mathematik lehrbuch

- Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler - Enthält wichtige Definitionen, Formeln und Sätze - Orientiert sich an den Lehrbüchern zur Mathematik und Statistik - Effiziente Prüfungsvorbereitung - Farbliche Markierung der wichtigsten Regeln - Schnelles Finden der gesuchten Formel in der Prüfungssituation - Zeitersparnis beim Suchen der Formeln

- Lehrbuch zur Funktionentheorie - Angelehnt an Lars Ahlfors' Werk - Begleitender Text für einsemestrige Vorlesung - Enthält Übungen und weiterführende Themen - Auch für Selbststudium geeignet

Die Grundlagen der Elektrodynamik und Speziellen Relativitätstheorie werden in systematischer Weise eingeführt. Dabei stehen die physikalischen Prinzipien im Vordergrund und nicht so sehr die mathematischen Methoden, um Studierenden, deren zweites Fach nicht die Mathematik ist, einen leichteren Zugang zur Theorie zu bieten. Didaktische Anmerkungen und praxisnahe Übungsaufgaben helfen hierbei. Ausführlichere Rechnungen finden sich in den Anhängen des Buches. Es wird konsequent das Internationale Einheitensystem verwendet, um mit den Lehrbüchern der Experimental- und Schulphysik kompatibel zu sein.Wichtige physikalische Begriffsbildungen werden ausführlich diskutiert und mit einer Vielzahl von Abbildungen illustriert: beispielsweise das Konzept des elektrischen Feldes und die Unterscheidung zwischen Fern- und Nahwirkung, die Rolle der Felder E und B sowie D und H oder die Bedeutung des Verschiebungsstroms. Querverbindungen zur Quantentheorie sind die Eichinvarianz und der Aharonov-Bohm-Effekt.In der Relativitätstheorie werden folgende Themen behandelt: Inertialsysteme, Lorentz-Transformation, Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon (mit Beispielen), Addition von Geschwindigkeiten, relativistische Masse und Energie, Doppler-Effekt, Vierervektoren, Anwendungen in der Beschleuniger- und Elementarteilchenphysik. Die enge Verknüpfung der elektromagnetischen Erscheinungen mit der Relativitätstheorie wird herausgearbeitet. Besonders wichtig ist die Erkenntnis, dass die Lorentz-Kraft als relativistische Ergänzung der Coulomb-Kraft gedeutet werden kann.Im letzten Kapitel wird ein Ausblick auf die Dirac-Gleichung gegeben als relativistische Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung. Die fundamentalen neuen Vorhersagen werden diskutiert: Existenz der Antiteilchen, Spin 1/2 und anomales magnetisches Moment des Elektrons.

Das vorliegende Lehrbuch vermittelt mathematische Grundlagen für das Bachelorstudium des Bauingenieurwesens: Arithmetik reeller Zahlen, Funktionen einer Veränderlichen sowie darauf basierend die für das Bauingenieurwesen wichtigen Kapitel Lineare Algebra, Vektorrechnung und Analytische Geometrie, Zahlenfolgen, Grenzwerte und Stetigkeit, Differenzial- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen. Die mathematischen Inhalte sind auf das Wesentliche beschränkt und logisch nachvollziehbar dargestellt. Zahlreiche Beispiele illustrieren die direkte Anwendung der mathematischen Theorie und sind zum Vertiefen der erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten vorgesehen. Am Ende jedes Kapitels erfolgt anhand typischer praktischer Aufgabenstellungen des Bauingenieurwesens die Ableitung entsprechender mathematischer Modelle, ihre Bearbeitung mit geeigneten erlernten Methoden und die Angabe vollständig durchgerechneter Lösungswege. Damit wird der fachliche Anwendungsbezug des mathematischen Grundwissens beispielhaft demonstriert und gleichzeitig zur Bereitschaft eigenständiger Bearbeitung praktischer Probleme mit mathematischen Herangehensweisen aufgerufen.

Bei Problemen in Technik, Natur- und Wirtschaftswissenschaften werden häufig maximale Ergebnisse unter minimalem Aufwand gesucht. Deshalb gewinnt die mathematische Optimierung sowohl für Ingenieure als auch Natur- und Wirtschaftswissenschaftler zunehmend an Bedeutung. Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die lineare, nichtlineare und vektorielle Optimierung, wobei auch Spezialfälle wie quadratische, parametrische und diskrete Optimierung betrachtet werden. Des Weiteren wird der Gegenstand der Spieltheorie und dynamischen Optimierung skizziert. Im Buch wird auf Beweise verzichtet und dafür die Problematik anhand von Beispielen illustriert. Ein zweiter Schwerpunkt des Buches liegt auf der Berechnung der behandelten Optimierungsaufgaben mittels Computer. Hierzu werden die Computeralgebrasysteme MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB und das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL herangezogen und versionsunabhängig erläutert.

- Zweibändiges Lehrbuch für Lineare Algebra - Geeignet für Mathematik, Physik, Informatik - Verlässlicher Begleiter für Vorlesungen - Auch zum Selbststudium geeignet - Vermittelt solide Kenntnisse in Grunddisziplin - Ideal für Studierende, die sich vertiefen möchten

- Fokus auf mathematischen Elementen der formalen Systemspezifikation - Intuitive Mengentheorie als Grundlage - Behandlung von algebraischen Strukturen in der Informatik - Aussagen- und Prädikatenlogik aus mathematischer und Informatikperspektive - Einführung in Kategorientheorie für Informatiker - Enthält Diagramme, Tabellen, Abbildungen, Beispiele, Aufgaben - Mathematisch-strukturelle Grundlagen

- Sechste Auflage des zweibändigen Lehrbuchs für Ingenieurwissenschaften - Enthält eindrucksvolle Abbildungen und praxisbezogene Beispiele und Aufgaben - Detaillierte Rechenschemata zur Prüfungsvorbereitung - Behandelt Differential- und Integralrechnung sowie Vektor- und Matrizenrechnung - Springer-Lehrbuch in deutscher Sprache - Geeignet für Studenten der technisch-physikalischen Fachrichtun

Prof. em. Dr. Dr. h.c. Günter Bamberg war Inhaber des Lehrstuhls für Statistik an der Universität Augsburg. Prof. em. Dr. Dres. h.c. Adolf G. Coenenberg war Inhaber des Lehrstuhls für Betriebswirtschaftslehre, insbes. Wirtschaftsprüfung und Controlling, an der Universität Augsburg. Prof. Dr. Michael Krapp ist Extraordinarius für Quantitative Methoden an der Universität Augsburg. In Unternehmen müssen täglich Entscheidungen getroffen werden, deren Auswirkungen erhebliche Konsequenzen für die eigene Geschäftsentwicklung haben können. Aus diesem Grund ist die Entscheidungstheorie ein wichtiger Bestandteil in der betriebswirtschaftlichen Lehre an Universitäten, Hochschulen und Akademien. Die betriebswirtschaftliche Entscheidungstheorie stellt ein mathematisches Instrumentarium zur Verfügung, welches die Entscheidungsfindung erleichtert und auf eine rationale Basis stellt. Dieses Lehrbuch führt Sie in die Entscheidungstheorie ein, stellt Entscheidungen bei Sicherheit, Risiko und Ungewissheit ausführlich dar und erläutert Ihnen die Grundbegriffe der Spieltheorie ebenso wie die der dynamischen Programmierung.

Warum müssen InformatikerInnen und SoftwareentwicklerInnen im Studium eigentlich Mathe hören? Wie kann ihnen die Mathematik beim Programmieren helfen? Dieses Lehrbuch vermittelt StudienanfängerInnen die Sprache und Methode der Mathematik als Grundlage strukturierten Problemlösens, welches essenziell für das Entwickeln von Softwaresystemen ist. Deshalb liegt der didaktische Fokus hier darauf aufzuzeigen, wie mathematische Konzepte aufeinander aufbauen, welche Muster sich daraus ergeben, und welche klar strukturierten Regeln es in der mathematischen Argumentation (dem Beweisen) gibt. Dieses Buch richtet den inhaltlichen Fokus auf Logik, Mengenlehre, diskrete Strukturen und Wahrscheinlichkeitsrechnung und orientiert sich damit an den Empfehlungen von ACM und IEEE zur Mathematikausbildung im Software-Engineering-Studium. Da man Mathematik - ebenso wie die Softwareentwicklung - nicht durch Lesen , sondern nur durch Tun erlernt, schließt jeder Abschnitt mit einerReihe von Verständnisfragen und Übungsaufgaben. Es eignet sich daher bestens zum Nacharbeiten einer Vorlesung und zur Prüfungsvorbereitung. Durch den verständlichen Schreibstil und die Lösungen auf der Webseite des Autors kann dieses Buch aber auch gut zum Selbststudium genutzt werden.

Leser schätzen dieses Lehrbuch vor allem wegen seines ausgewogenen didaktischen Konzepts. Leicht verständlich erklärt es die Mathematik der Wellenbewegung, behandelt ausführlich die klassischen und modernen Methoden der Optik und erkundet die Neuerungen und großen Entwicklungen bei z.B. Laser, Faseroptik, Holographie, Fourier-Optik und nichtlineare Optik. Ziel des Autors ist dabei, die Optik im Rahmen einiger weniger, übergreifender Konzepte zu vereinheitlichen, so dass Studierende ein in sich geschlossenes, zusammenhängendes Bild erhalten. Abgerundet wird das Buch durch zahlreiche, didaktisch hervorragend aufbereitete Abbildungen und viele aktuelle Fotos. Über 800 Übungsaufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade, die zu einem großen Teil mit vollständigen Lösungen vorliegen, ermöglichen dem Studierenden, sein Wissen selbständig zu überprüfen. Über 750 Abbildungen und über 800 Übungsaufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade, meist mit ausführlichen Lösungen. Das Standardwerk der Optik seit über 25 Jahren. Umfangreich wie kein zweites Buch, von der Ausbreitung des Lichts bis zur Überlagerung von Wellen.

Dieses Lehrbuch baut anhand vieler praktischer Beispiele auf Kenntnissen im Bachelorstudium der Ingenieurwissenschaften auf mit vorhandenen Grundkenntnissen in Linearer Algebra und Analysis. Jedes neue Kapitel wird durch motivierende Beispiele eingeleitet, die die Grundideen auf elementarem Niveau kurz erläutern, sie aber nicht streng einführen. Zudem wird auf das jeweils notwendige Basiswissen verwiesen, dessen Auffrischung gezielt angeraten wird. Mathematische Definitionen werden ebenfalls an Beispielen in angewandter Weise eingeführt. Alle wichtigen Elemente werden klar didaktisch hervorgehoben. Die Zielgruppen Studierende und Lehrende der Ingenieurwissenschaft, Naturwissenschaften, Wirtschafts- und Computerwissenschaften Auffrischung für Studierende der Mathematik und Physik

Dieses Lehrbuch bietet einen umfassenden und übersichtlichen Einstieg in das komplexe Gebiet der Regelungstechnik. Behandelt werden die Berechnung einfacher Regelkreise im stationären Zustand sowie grundlegende Regelstreckentypen und deren Identifikation. Das Buch geht außerdem auf die Standardregler als Übertragungsglieder näher ein und erläutert diese im Zusammenhang des Zeit- und Frequenzbereiches. Der einfache und gut strukturierte Aufbau des Buches ermöglicht auch Leser:innen ohne Kenntnisse der höheren Mathematik einen verständlichen Einstieg in die Materie. Jedes Kapitel enthält zudem zahlreiche praxisnahe Übungsaufgaben und Lösungen, welche der weiteren Wissensvertiefung dienen. Das Buch richtet sich an Studierende der Elektrotechnik, Fachschüler:innen sowie Techniker:innen, die ihre Kenntnisse auf dem Gebiet der Regelungstechnik erweitern wollen. Aus dem Inhalt: Einführung in die Regelungstechnik; Das stationäre Verhalten von Regelkreisen; Untersuchung von Übertragungsgliedern; Regelstrecken; Stetige Regeleinrichtungen; Anforderungen an einen Regelkreis; Bestimmung von Reglern; Regelkreise mit unstetigen Reglern; Digitale Regler Auf plus.hanser-fachbuch.de sind das Zusatzkapitel "Komplexe Rechnung" und ausführliche Musterlösungen abrufbar.

Das Arbeitsheft ist klar strukturiert und exakt auf das Lehrbuch abgestimmt, kann aber auch lehrwerksunabhängig eingesetzt werden. Viele Übungen mit Lösungen geben den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit zur Selbstdiagnose. Sie ermöglichen ein selbstständiges und erfolgreiches Lernen, bei dem das bisher erworbene Wissen weiter ausgebaut und gefestigt werden kann. Die Lösungen finden Sie am Ende des Arbeitsheftes.

【Dino Spiel mit 24 Experimenten】Begib dich in diesem dino spiel auf ein fantastisches Abenteuer in der jurassic und lerne alles über Dinosaurier! 【Dino Skelett + Archäologie für Kinder】Dieses dinosaurier spiel für Kinder enthält ein Dinosaurier-Ei und ein Grabungsset, mit dem du die versteckte Dinosaurierfigur finden kannst. 【Dinosaurier Spiel mit Dinosaurier-Projektor】Dieses Jurassic Dinosaurier Spielzeug für kinder 4 5 6+ jahre enthält 1 Dinosaurier-Projektor und 24 verschiedene Bilder von Dinosauriern und aus der Zeit von Jurassic. 【24 Experimente für Kinder in 7 Sprachen】Lehrbuch mit Experimenten für Kinder in 7 Sprachen: Spanisch, Englisch, Portugiesisch, Französisch, Italienisch, Deutsch und Niederländisch. 【Lernspiele ab 5 jahre für Jungen und Mädchen】Wissenschaftliches Lernset für Kinder mit über 14 lustigen und lehrreichen Experimenten. 【Dino Spielzeug STEM für Kinder】Dieses dino lernspiele ab 6 jahre ist ein perfektes Dinosaurier Spielzeug für Jungen und Mädchen ab 4 5 6 Jahren. Dieses dinosaurier spiel für Kinder und das Erlernen von archäologie stammt aus der STEAM-Methodik. (früher bekannt als STEM-Spielzeug) inspiriert. STEAM steht für Wissenschaft, Technologie, Ingenieurwesen, Künste und Mathematik. Diese mathe lernspiele helfen Kindern, sich Wissen in diesen 5 Bereichen anzueignen. 【Dinosaurier Geschenk für Jungen und Mädchen】Das Dinosaurier spiele für Kinder ist ein originelles Weihnachts- oder Geburtstagsgeschenk für Jungen und Mädchen im Alter von 4 5 6+ Jahren. Ein perfektes dino spiel für den Kindergeburtstag. Perfekt für Kinder und Jugendliche, die Jurassic und dinosaurier set lieben! 【Wo finde ich die Anleitung mit den 24 Aktivitäten?】-- Das Dinosaurierspiel enthält eine Online-Anleitung mit 24 Aktivitäten, die über einen QR-Code oder die Website auf der Spielzeugkiste und im Heft verfügbar sind.

【Kinderküchenspiel für Kinder】 Entdecken Sie die Welt des Kochens mit diesem wissenschaftlichen Kit, das unglaubliche Experimentierspiele für Kinder enthält! Erfahren Sie mehr über den Schmelzpunkt von Schokolade, wie man Schokolade formt und finden Sie sogar heraus, bei welcher Temperatur die Schokolade schmilzt! 【Kulinarisches Labor】 Dieses Kochspiel für Kinder enthält 31 verschiedene Experimentier, mit denen Sie alles über die Welt des Kochens lernen können! In diesem Lernspiel lernen Sie die Wissenschaft der Schokolade und wie man damit kocht! 【Schoko-labor - Schokoladenherstellungsspiel】 Mit dieser Schokoladenfabrik können Sie die unglaublichsten Schokoladendelikatessen kochen und alles über die Geheimnisse der Schokolade erfahren! Entdecken Sie alle Aktivitäten im Aktivitätsbuch und machen Sie alle Experimente in diesem Wissenschaftsset für Kinder, um ein echter Chocolatier zu werden. 【Lernspielzeug für Kinder ab 8 Jahren】 Dies ist das perfekte experimentierkasten Kit, um Kinder an Wissenschaft und Kochen heranzuführen. Ein Lernspielzeug, inspiriert von der STEAM-Methodik. STEAM steht für Experiementier, Technologie, Ingenieurwesen, Kunst und Mathematik. Diese Spielzeuge helfen Kindern, sich Wissen in diesen 5 Bereichen anzueignen und stimulieren ihre Fähigkeiten beim Spielen. 【Geschenke für Jungen und Mädchen】 Diese Schokoladenfabrik ist das perfekte Weihnachts- oder Geburtstagsgeschenk für 8-Jährige. Ideal für 8-Jährige, die Schokolade und Wissenschaftsspiele lieben! 【Wo findet man die Anleitung mit den 31 Experimenten?】-- Das kinderküchenspiel für kinder enthält ein lehrbuch mit 31 experimente für kinder ab 8, das online über einen QR-Code oder die auf der spielzeugkiste und dem booklet verfügbare website verfügbar ist 【Lieblingsschokolade hier verwandeln Überraschungen】– Überraschungen für Kinder sind ein Synonym für Glück, und wenn es um Schokolade geht, kann selbst das gefräßigste Kind nicht widerstehen. Lassen Sie sich überraschen, Schokolade selber machen in verschiedenen Formen her.

Den eBook-Code für die Einlösung unter ht-alex.de finden Sie im Printbuch. Er gilt für eine 4-Jahres-Lizenz. Das Lehrbuch richtet sich an Auszubildende im Beruf Fahrzeuglackierer und vermittelt die Grundlagen der Fachmathematik für die berufliche Ausbildung. Die Inhalte sind in kleinen, nachvollziehbaren Schritten aufgebaut und orientieren sich an typischen Anforderungen des Fachrechnens im Fahrzeuglackiererhandwerk. Behandelt werden Berechnungen zu Flächen und Körpern sowie zu Werkstoffen (z. B.Volumen, Masse, Dichte und Schichtdicken). Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Kalkulation von Instandsetzungs- und Lackierarbeiten. Zahlreiche Beispiel- und Übungsaufgaben unterstützen den systematischen Aufbau mathematischer Handlungssicherheit. Berechnungstabellen fördern einen strukturierten Rechenweg und unterstützen die eigenständige Bearbeitung der Aufgaben. Ergänzend wird der Einsatz des Lackierkosten-Ermittlungsbogens von eurotaxSCHWACKE erläutert. Ein eigenes Kapitel zur Prüfungsvorbereitung bereitet gezielt auf prüfungsrelevante Berechnungen vor. Eine Formelsammlung ergänzt das Werk. Die aktuelle Auflage enthält Aktualisierungen zu Tabellen, Preis- und Lohnangaben sowie zu Fachbegriffen gemäß geltender Vorschriften.

Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen. Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.) Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mitanderen Augen. Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann. Neu in der zweiten Auflage ist insbesondere ein Kapitel zur kontinuierlichen Fouriertransformation. Das Kapitel zur Informationstheorie wurde um Abschnitte über Huffman-Codes und arithmetische Codierung erweitert. An diversen Stellen wurden außerdem neue Aufgaben, Videos, Illustrationen und kleinere Ergänzungen aufgenommen.

Die beiden Bände "Mathematik für Informatiker", deren ersten wir hiermit vor legen, beruhen auf einem viersemestrigen Vorlesungskurs, den die beiden Verfasser in den letzten Jahren an der Universität Paderbom gehalten haben. Die Schwie rigkeiten einer solchen Vorlesung liegen auf der Hand: Einerseits kann und darf auf mathematische Exaktheit nicht verzichtet werden, andererseits passen - auch wegen der Kürze der zur Verfügung stehenden Zeit - zu komplexe mathematische Begriffe und langwierige Beweise nicht in eine solche Vorlesung. Bei der Planung dieser Vor lesung versuchten wir, soweit dies möglich war, den algorithmischen Standpunkt in den Vordergrund zu stellen. Bei den Beweisen wurde, wann immer dies möglich war, einer konstruktiven Version der Vorzug gegeben. So enthält dieses Buch manche Details, die üblicherweise in den Rahmen einer Numerikvorlesung fallen. Nach dem einleitenden Kapitell behandelt Kapitel 2 die Grundlagen der Ma trizenrechnungj die Kapitel 3 - 6 stellen Hilfsmittel aus der Analysis bereit. Kapitel 2 und Kapitel 3 - 6 sind voneinander unabhängig und können auch in umgekehrter Reihenfolge studiert werden. Zur Zitierweise: Innerhalb eines Kapitels werden die einzelnen Abschnitte in der Form (1. 1) zitiert, Formelnummern in der Form (1. 1. 1). Verweise auf andere Kapitel geschehen in der Form 1(1. 1). Am Schluß werden die Lehrbücher aufgeführt, auf die im Text hingewiesen wird. Außerdem werden einige Lehrbücher angegeben, die den Stoff dieses Bandes vertiefen. Die beiden ersten Kapitel beruhen im wesentlichen auf einer von Dr. W. Trinks angefertigten Vorlesungsausarbeitung.

Dieses Lehrbuch richtet sich an Studierende der Meteorologie sowie an Forschende zu theoretischen und numerischen Aspekten von Wetter und Klima. Der vorliegende Text konzentriert sich auf das Wesentliche und bleibt dabei gleichermaßen gründlich. Alle zum Verständnis notwendigen physikalischen Konzepte werden eingeführt. Einleitend erfolgt eine Herleitung der Grundgleichungen der Atmosphärendynamik. Diese werden nachfolgend herangezogen, um wesentliche Aspekte von Wetter und Klima zu erläutern, zu denen unter anderem die Mechanismen hinter den wirbelartigen Bewegungen auf der täglichen Wetterkarte gehören. Als Mittel zu einer effizienten Analyse von atmosphärischen Wellen folgt die Vereinfachung der Dynamik mithilfe der Flachwassergleichungen. Daraufhin wird unter Zuhilfenahme der quasigeostrophischen Theorie das Auftreten extratropischer Wettersysteme begründet. Dem schließt sich eine ausführliche Betrachtung der globalen atmosphärischen Zirkulation an, die maßgeblich dem Einfluss durch Rossby- und Schwerewellen unterliegt. Auch die spezifischen Eigenschaften der atmosphärischen Grenzschicht werden diskutiert. Im Mittelpunkt steht hier die Wechselwirkung zwischen Turbulenz und mittlerer Strömung. Im Zuge der Betrachtungen wird die Leserschaft mit wesentlichen theoretischen Konzepten des Gebiets vertraut gemacht. Hierzu zählen Entropie und potentielle Temperatur, potentielle Vorticity, Instabilitätstheorie, Reynoldsgleichungen, Mehrskalenasymptotik, WKB-Theorie, Wellenwirkung, Eliassen-Palm-Fluss, transformiertes Eulermittel, kritische Schichten, Wellenbeugung und vieles mehr. Der Text wird durch Anhänge zu mathematischen Methoden und weiteren Vertiefungen ergänzt. Kapitelzusammenfassungen helfen, den Blick auf das Wesentliche zu bewahren. Ergänzende Leseempfehlungen regen dazu an, das erworbene Wissen zu vertiefen und zu erweitern.

Das "Lehr- und Lernsystem Mechanik und Festigkeitslehre" wird mit diesem Heft er weitert. Aufbauend auf den didaktisch reduzierten Darstellungen bestimmter Inhalte im Lehrbuch erfahrt der Studierende, wie diese physikalisch -technischen Probleme ingenieur miifl,ig mit Hilfe der Differential-und Integralrechnung zu behandeln sind. Wie im Lehr buch werden auch hier die einzelnen Lernschritte griindlich erarbeitet. Vor aHem KoHegen aus Schulformen, in denen die Anfange der hi:iheren Mathematik behandelt werden, haben mich zu dieser Arbeit angeregt. Braunschweig, im Miirz 1983 Alfred Edge Zur Benutzung des Buches 1. Die Angabe "Lehrbuch Abschnitt..." verweist auf den betreffenden Abschnitt im Lehrbuch ,,Mechanik und Festigkeitslehre" des Lehr- und Lernsystems (Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, BraunschweigjWiesbaden). 2. Die Angabe ,,AH 1 , ... " bei Fragen aus der hi:iheren Mathematik verweist auf das Buch "Arbeitshilfen und Formeln fUr das technische Studium", Band 1, Grundlagen (Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, BraunschweigjWiesbaden). III Inhaltsverzeichnis 1 Aus der Dynamik ..................................... . 1.1 Einftihrung, Geschwindigkeits-und Beschleunigungsbegriff ............ . 1.2 Gegeniiberstellung der GraBen und Funktionen der Bewegungslehre mit den Begriffen der Infinitesimalrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4 . . . 1.3 Weg als Zeitintegral der Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 7 . . . . 1.4 Beispiele aus der Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 8 . . . . . 1.5 Aufgaben aus der Bewegungslehre .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 12 . . . . . 1.6 Das dynamische Grundgesetz flir die Drehbewegung und die Definitionsgleichung der Tragheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14 . . . . 1. 7 Beispiele fur die Herleitung von Formeln zur Berechnung von Tragheitsmomenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 15 . . . . . . . . 1.8 Aufgaben zu Tragheitsmomenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 18 . . . . . . 2 Aus der Festigkeitslehre .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 19 . . . . . . 2.1 Zug-und Druckstabe gleicher Spannung .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 19 . . . . 2.2 Definition des axialen Flachenmomentes 2. Grades. . . . . . . . . . . . .. . . 22 . .

Spickzettel und Nachsitzen, Streber und hitzefrei - wem fallen da nicht eigene Schulerinnerungen ein? Immer, wenn alte Schulfreunde sich treffen, werden die Geschichten von Paukern und Pennälern wieder lebendig. Mancher hat sie aufgeschrieben. Aus seinem reichen Fundus von solchen Zeitzeugen-Erinnerungen präsentiert der Zeitgut Verlag jetzt drei ungewöhnliche Taschenbücher mit spannenden und unterhaltsamen Schulgeschichten. "Unvergessene Schulzeit" 1, 2 und 3 umfasst die Zeiträume von 1914 bis 1962. 1924, mit sieben Jahren, ist die kleine Lieselotte zum ersten Mal verliebt - in ihren Vertretungslehrer Tristan Schuhleder, genannt "Trissi", weil er so viel lustiger ist als die strenge Klassenlehrerin in ihrem grauen Reformkleid. Erich Franze erzählt vom gefürchteten Oberlehrer Gerisch und dessen "Zepter", seinem Rohrstock, den der Lehrer trotz Abschaffung der Prügelstrafe weiter einsetzt. Ab 1933 weht ein anderer Wind in den Klassenstuben. Der Nationalsozialismus findet Eingang in die Lesefibeln der Erstklässler. Und die Schüler der 4. Klassen in Hannover rechnen in Mathematik aus, was ein Geisteskranker in zehn Jahren den Staat kostet. Gisela Schröder, 1933 in der ersten Klasse in Thüringen, kann gar nicht verstehen, warum der Lehrer ihre "Negerpuppe" abscheulich findet. Ursula Sonnemann schildert, wie einige ihrer Mitschüler auf einmal dem Unterricht für immer fernbleiben. Zu Hause fragt sie ihre Eltern ängstlich, ob auch sie Juden seien und bald fort müßten. Mit Kriegsbeginn werden viele Lehrer eingezogen, und als die Bomben fallen, ganze Schulen aufs Land verlegt. Die Jungen der höheren Klassen werden als Luftwaffenhelfer eingesetzt. Sie erhalten das Notabitur. Zuletzt werden sogar die 15- bis 16jährigen gemustert. Beim Neubeginn 1945 liegen viele Schulen in Schutt und Asche, die Klassen sind überfüllt, unter ihnen viele Flüchtlingskinder. Die Lehrerin Ingeborg Blank erzählt: "Vor mir saßen 34 Jungen einer 5. Klasse. Die meist unterernährten Körperchen steckten in ärmlicher, notdürftiger Kleidung. Es fehlte am Notwendigsten: Hefte, Schreibgeräte, Lehrbücher, es gab weder Anschauungsmaterial noch Lehrpläne." In den Großstädten sorgen die Allierten für die Schulspeisung - oft die erste Mahlzeit am Tag. Lebertran und Entlausungsaktionen gehören zum Schulalltag. Und im Winter müssen die Kinder etwas Brennbares zur Schule mitbringen. "Ordnung muss sein", heißt es in den 50er und 60er Jahren in Ost und West. In den Schulen der DDR nimmt der Druck zu, in die Pionierorganisation oder die FDJ einzutreten. Wer opponiert, muss mit Rauswurf aus der Schule rechnen. "Lehrer sind anders, Schüler auch" - in diesem Beitrag geht es nicht nur um Marotten und Vorlieben von Lehrern mit so treffenden Namen wie Fräulein Sanftenschneider oder Mathelehrer Ungnade, sondern auch um freche und einfallsreiche Schüler. Fotos und Dokumente der Zeitzeugen machen die Erinnerungen authentisch und lebendig. Mit dem Doppelband werden Schul-Erinnerungen zum unterhaltsamen Spiegel der Zeitgeschichte.

Das Lehrbuch Grund/agen der Fordertechnik behandelt in einer kurzgefaEten Darstellung die wichtigsten Gebiete der Fordertechnik. Das Buch basiert auf den Erfahrungen aus Hinge rer eigener Lehrtlitigkeit an der Fachhochschule und auf den aus der Berufspraxis gewon nenen Erkenntnissen. Es wendet sich an Ingenieurstudenten der Hochschulen, insbesondere der Fachhochschulen und der Hoheren technischen und gewerblichen Lehranstalten in Osterreich. Auch der in der Praxis tlitige Ingenieur kann sich mit diesem Buch in das Ge biet der Fordertechnik einarbeiten. Ebenso entnimmt der nicht unmittelbar mit der Por dertechnik befaEte Ingenieur (z.B. Betriebs-, Fertigungs- oder Planungsingenieur) hier rasch Hinweise flir seine Arbeit. Die Darstellung der einzelnen Sachgebiete beschrlinkt sich vor aHem auf den maschinen baulichen Tei! der Standardfordermittel. Dem in der Fordertechnik arbeitenden Elektro und Stahlbauingenieur soll sie ermoglichen, die maschinenbaulichen Zusammenhlinge der Anlagen zu erkennen. Zur Ver:1iefung in einzelne Gebiete sind im Anhang Hinweise zu wichtigen DIN-Normen und zu weiterftihrender Literatur angegeben. 1m Abschnitt tiber Bauteile der Fordermittel wird bewuBt auf die Beschreibung von Maschinenelementen verzichtet. Generell wurde eine eirifache OilfStellung gewlihlt, die nur grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Technischer Mechanik voraussetzt. Eingefligte Zahlenbeispiele verdeutlichen die Berechnungsverfahren. Auf Zahlenwertgleichungen wurde weitgehend verzichtet. Bei Rechnungen wird ftic die Fallbeschleunigung g der Wert 10 m/s2 angenommen. In der 5. Auflage wurden neue Gesichtspunkte aus den Xnderungen von Normen und Richtlinien seit der 4. Auflage berticksichtigt. An dieser Stelle sei den einzelnen Firmen ftic die Bereitstellung von Bild- und Informa tionsmaterial, dem Verlag ftir seine Untersttitzung und den Lesem ftic ihre Anregungen gedankt.

Dieses Lehrbuch führt ein in die computergestützte Methode die Wechselwirkungen zwischen Atomen und Molekülen durch empirische Potentiale zu beschreiben und deren Dynamik zu berechnen. Besonderheiten : Mittels Einführung und Anwendungsbeispiel werden die Lesenden schrittweise mit grundlegenden Aspekten von klassischen Molekulardynamik-Simulationen großer Biomoleküle vertraut gemacht. Das Ergebnis einer solchen Simulation, die sogenannte Trajektorie, lässt sich in einer anschaulichen Analogie mit einem „Film“ vergleichen: Dazu gehören im dritten Kapitel als „Akteure“ die Atome und Moleküle, im vierten als „Filmset“ die Simulationsboxen, im fünften als „Rollenbeschreibungen“ die klassischen Wechselwirkungsmodelle für die Atome und im sechsten als „Drehbuch“ die Algorithmen, die die Bewegungsgleichungen numerisch integrieren. Anschließend erfolgt der Einbezug von Begriffen aus der statistischen Mechanik und ein ausführlicher Anhang liefert für das Verständnis nützliche mathematische und physikalische Grundlagen. Diese kompakte Einführung in klassische Molekulardynamik-Simulationen schließt die Lücke zur Spezialliteratur. Elektronisches Zusatzmaterial wie Videodarstellungen von Simulationen, Strukturdateien von Molekülen und Skripte zur Durchführung von Simulationsrechnungen sollen den Lesenden eine aktive Auseinandersetzung mit dem Lehrstoff erleichtern. Der Inhalt: 1. Einleitung – 2. Ein praktisches Beispiele – 3. Atome und Moleküle – 4. Simulationsboxen – 5. Wechselwirkungen – 6. Integration der Bewegung – 7. Ensembles – 8. Thermostate – 9. Barostate Zielgruppe : Dieses Buch bietet Studierenden der Physik, Biologie, Chemie und verwandter Fachgebiete eine grundlegende Einführung. Den Fortgeschrittenen kann es nicht zuletzt wegen der umfangreichen Literaturverweise als Referenz dienen. Vorkenntnisse : Die nötigen physikalischen Grundlagen werden wiederholt, um so jedem Lesenden ein einheitliches Vorwissen zu bieten.

Geometrie steckt im Kern des architektonischen Entwurfsprozesses. Sie ist omnipräsent, von den ersten Schritten der Formfindung bis zur eigentlichen Konstruktion. Moderne Konstruktionsgeometrie bietet eine Reihe von Werkzeugen für effizientes Entwerfen, Analyse und die Herstellung komplexer Formen. Das führt zu neuen Herausforderungen, sowohl in der Architektur als auch in der Geometrie. Architekturgeometrie ist daher als integrative Forschungsaufgabe zu sehen, die an der Grenze zwischen angewandter Geometrie und Architektur angesiedelt ist. Architekturgeometrie wurde als Lehrbuch für Studenten der Architektur und des Industriedesigns geschrieben. In einer einfachen, auf eine Fülle von Abbildungen gestützten Darstellung werden Grundkenntnisse über geometrische Objekte, bis hin zu freien Formen, über deren Modellierung und digitale Bearbeitung vermittelt. Ebenso werden Querverbindungen zu wichtigen Fragen der aktuellen Forschung hergestellt. Die vorgestellten Konzepte werden mit der Mathematik so weit vernetzt, als es für den Einsatz von Skript-Methoden in parametrischer Modellierungs-Software notwendig erscheint. Das Buch ist auch als Nachschlagewerk für Architekten gedacht, für Bauingenieure und Industriedesigner als Quelle der Inspiration und für Wissenschafter, die an Geometrieanwendungen für Architektur und Kunst interessiert sind.

Ms Pal. Lat. 1071. 13. Jahrhundert. Süditalien um 1260. Das charakteristische Tierbuch des Mittelalters war das Bestiarium. Die frühen, aus der ersten Hälfte des 12. Jahrhunderts überlieferten Handschriften umfaßten, den vorgegebenen Physiologus-Motiven entsprechend, etwa 40-50 Bilder, meist Federzeichnungen. Im Laufe der Zeit kamen immer mehr Motive hinzu und die Tendenz der Physiologus-Tradition, allen vorgestellten Objekten eine christlich-moralisierende Deutung beizugeben, nahm mit zunehmendem naturkundlichen Interesse ab, was sich auch in den Texten zeigt. So vereinte das Bestiarium Fabel- und Mischwesen, die vor allem alter Überlieferung und der ausmalenden Phantasie ihrer Interpreten entsprangen, sowie reale Objekte, bis das Bestiarium langsam verschwand, weil sich eine Verweltlichung seiner Themen ergab und die wachsende Bevorzugung einer Trennung von wissenschaftlich begründetem und theologisch abgeleitetem Wissen Enzyklopädien und Spezialliteratur zu Tieren, meist Jagdbücher, entstehen ließen, Entwicklungen, die dem beliebten Buchtypus gleichsam den Boden entzogen. Bereits in der ersten Hälfte des 13. Jahrhunderts begann die Handschriftenproduktion der Bestiarien nachzulassen. Der um 1240 entstandene »Codex De arte vevandi cum avibus«, eine Anleitung zur Aufzucht, Abrichtung und Verwendung von Jagdfalken sowie vogelkundliches Lehrbuch mit zahlreichen, naturnahen Vogelzeichnungen, erfüllt das besonders in Adelskreisen artikulierte Interesse an spezialisierter Betrachtung und naturgetreuer Abbildung auf noch heute naturwissenschaftlich- experimentell bedeutsame Weise. Mit bis dahin nahezu unbekannter Präzision und Naturtreue der Abbildungen verlieh der Autor, der sich in der Einleitung des Werkes als Kaiser Friedrich II. zu erkennen gibt, seinen Aussagen Seriosität und Anwendbarkeit. Friedrich II., deutscher König, seit 1220 Kaiser, galt schon zu Lebzeiten als »stupor mundi«, als Herrscher, »der die Welt in Erstaunen versetzt«. Am Hofe des Kaisers in Palermo, später auch Foggia, entfaltete sich ein glanzvolles und vielseitiges kulturelles Leben. Friedrich II. besaß umfangreiche wissenschaftliche Kenntnisse und interessierte sich nicht nur für Philosophie und Theologie, sondern darüber hinaus für exakte Wissenschaften wie Mathematik, Astronomie, Physik, Chemie und auch Zoologie. Sein Buch über die Falkenjagd gründet in eigener, über 30 Jahre sich erstreckender Beobachtung von Beize und Vogelwelt. Die wissenschaftliche Genauigkeit und der hohe Informationsgehalt seiner Gedanken und der zugehörigen Illustrationen von wenigstens 500 Vögeln aus etwa 80 verschiedenen Arten beruht auf akribischer Analyse von Quellen und dem Forscherdrang eines begeisterten Falkners. Die Jagd mit Falken läßt sich bis in die vorchristliche Zeit zurückverfolgen. Falken genossen im alten Ägypten göttliche Verehrung. Horas, der Königsgott, Soker, der Totengott, oder Month, der Kriegsgott, erfuhren falkenköpfige Darstellung. Die Auseinandersetzung mit arabischer Kultur im Kontext der Kreuzzüge gab der Falknerei neue Impulse. Friedrich II. kannte das antike und arabische Wissen und verband es mit eigener Erfahrung. Er beherrschte die langwierige Abrichtung des Beizvogels und lernte durch die Berufung von Falknern aus aller Welt an seinen Hof weiter hinzu. Während des fünften Kreuzzuges 1228/29, auf dem er die kampflose Rückgabe Jerusalems an die Christen erreichte und sich selbst zum König von Jerusalem krönte, beobachtete der Enkel Friedrich Barbarossas und letzte Stauferkaiser bei arabischen Falknern den Gebrauch der Falkenhaube und begriff sofort die herausragende Bedeutung seiner Beobachtung für die Jagd und das Befinden der Vögel, denen das Zunähen der Augenlider in Zukunft erspart bleiben würde. Der nur mit einer Haube bedeckte Vogel kann vor dem Auswerfen auf das Wild abgehaubt werden und kehrt nach der Jagd, angelockt durch ein Fleischstück, das Zieget, auf die Faust seines Besitzers zurück. Friedrichs eigenes, um 1240 entstandenes Falkenbuc