teubner numerische mathematik

Gegenstand dieses Buches sind die klassischen Inhalte mathematischer Grundvorlesungen wie etwa Grenzwertuntersuchungen, Differential- und Integralrechnung und die Potenzreihendarstellung elementarer Funktionen, an deren Seite gleichgewichtig Abschnitte über die approximative Erfassung von Funktionen, die näherungsweise Auflösung von Gleichungen, die numerische Berechnung bestimmter Integ rale und die schnelle Fouriertransformation treten.

Grundwasserhydraulik ist eine Einführung in die Grundlagen der mathematisch-numerischen Modellierung von Strömungs- und Transportvorgängen im Grundwasser. Sowohl für Studenten als auch für Praktiker wird das Fachgebiet durch wachsende Nutzung und Beeinflussung der Grundwasserreservoire zu einem immer wichtigeren Tätigkeitsbereich. Es werden die Strömungs- und Transportprozesse im Grundwasserleiter und deren Grundgleichungen ausführlich in logischer und didaktischer Reihenfolge mit zahlreichen anschaulichen Abbildungen, Skizzen und praxisorientierten Beispielen vorgestellt. Eine durchgängige Konzeption wurde auch für die Darstellung der Grundlagen der wichtigsten Lösungsverfahren der Strömungs- und Transportgleichungen gewählt.

In diesem Lehrbuch über Randelementmethoden werden schnelle numerische Lösungsverfahren entwickelt und analysiert. Darüber hinaus wird die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die für die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch für ein Selbststudium.

Der vorlie;Jende Band entstand aus Texten, die im Rahmen des "Modellversuch zur mathematischen W:!iterbi Idung" der Un i vers i tät Ka i sers I autern entstanden. Er soll Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen Uber einige numerische Methoden der linearen Algebra informieren, die fUr technische Fragestellungen von besonderer Bedeutung sind. Der erste Teil enthält neben einem kurzen Repetitorium Uber Grundlagen der linearen Algebra Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.Es werden einige direkte und iterative Verfahren betrachtet. Insbesondere werden Verfahren zur Lösung von großen schwach besetzten linearen Gleichungs systemen, wie sie etwa bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente entstehen, untersucht. Die numerische Berechnung und die Analyse von Schwingungen (Modal-Analyse) fUhren auf die Lösung von Matrizen-Eigenwertproblemen. Diesen ist der zweite und größere Hauptteil des Buchs gewidmet. Nach einer ausfUhrlichen Beschreibung der zu behandelnden Aufgaben werden die wiChtigsten numerischen Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren verschieden artiger Matrizen behandelt. Darunter befinden sich sowohl Verfahren zur Berechnung einzelner als auch solche zur Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren. Auch neueste Entwicklungen werden berUcksichtigt, soweit sie fUr Ingenieuraufgaben von Bedeutung sein können. Viele numerische H- weise ergänzen die Darstellung. Die FUlle des Stoffes und der begrenzte Umfang des Buches erfordern eine knappe Darstellung. Durch Verzicht auf Beweise und mit eingestreuten Beispielen aber auch durch gezielte Literaturhinweise, hoffen wir, dieser Tatsache angemessen Rechnung zu tragen. Wir sind fUr kritische Hinweise jedoch dankbar.

In kompakter, übersichtlicher Form werden die wichtigsten finanzmathematischen Fragestellungen und die dazu passenden Prozeduren von MATLAB - Erklärung der Ein- und Ausgabegrößen, mathematische Darstellung des entsprechenden finanztechnischen Vorgangs, Parameterwahlmöglichkeiten - behandelt. Sowohl die numerische als auch die grafische Realisierung von Aufgaben- und Problemstellungen der Finanzmathematik werden so in effektiver Weise ermöglicht. Das Buch eignet sich zudem als Hilfe bei der Nutzung des Softwareproduktes MATLAB und seiner finanzmathematischen Toolboxen in der finanzwirtschaftlichen Praxis.

Dieses Handbuch gliedert sich in die drei Teile Grundlagen, Verfahren und Anwendungen und wendet sich an den Ingenieur und Techniker in Ausbildung und Praxis. Die Mathematischen Grundlagen werden korrekt, explizit und damit leicht verständlich mit Beispielen erläutert. Die wichtigsten, zur Anwendung kommenden Verfahren, schließen sich an. Im dritten Teil wird deren Anwendung gezeigt, sowie die numerische Auswertung und Fehlerabschätzung.

Diese beispielorientierte Einführung in die Modellierung und numerische Simulation technischer Systeme ist für Ingenieure geschrieben. Sie bietet die Behandlung der erforderlichen mathematischen Grundlagen, die Beschreibung dynamischer Systeme durch Differentialgleichungen und Lösung der Differentialgleichungen mit Hilfe numerischer Integrationsverfahren. Alle vorgestellten Verfahren werden in Form lauffähiger PC-Programme in der Programmiersprache PASCAL präsentiert. Anhand von Beispielen werden verschiedene heute eingesetzte Simulationswerkzeuge dargestellt. Ein Schwerpunkt bildet das Blockorientierte Simulationssystem BORIS. Alle beschriebenen Beispiele können auf der Begleit-CD simuliert werden.

Die numerische Quadratur zählt heute mit zu den häufigsten Aufgaben der praktischen Mathematik und taucht in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. In den letzten zwanzig Jahren sind zu den klassischen Quadraturverfahren eine ganze Reihe von neuen Quadraturverfahren hinzugekommen, so z. B. das Verfahren von LOTKIN, das Verfahren von RrcHARDSON-ROMBERG, das Verfahren von RrcHARDSON BuLIRSCH-STOER, eine Reihe vonneuenG Auss-Typ-Quadraturformeln und verschiedene HERMITEsche Quadraturformeln u. a. m. (Näheres vgl. [8; 10; 10.1; 10.3; 10.7 und 10.9].) Diese umfangreiche Entwicklung von neuen Quadraturverfahren wurde einerseits durch den in den letzten zwanzig Jahren exponentiell angewachsenen Einsatz von elektroni schen Datenverarbeitungsanlagen in allen Bereichen der numerischen Mathematik aus gelöst. Andererseits bilden gerade die verschiedenen Quadraturverfahren die Basis der wirksamsten numerischen Methoden zur Lösung von Anfangswert-, Randwert- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei Problemen aus dem Bereich der Integral-, Integro-Differential- und Funktional gleichungen. Die Verwendung von elektronischen Rechenanlagen zur Lösung von Quadratur problemen hat außerdem eine vollkommen neue Bewertung der klassischen Quadratur verfahren mit sich gebracht. Die üblichen Quadraturverfahren erlauben nur eine schrittweise Integration und führen nach sukzessiven numerischen Quadraturen des Integranden über angrenzende Teil intervalle im Integrationsintervall [a, b] auf eine diskontinuierliche Wiedergabe der Stammfunktion. Die in dieser Arbeit behandelten Verfahren liefern dagegen einen hand lichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher die Berechnung beliebiger Funktionswerte der Stammfunktion aus [a, b] ohne Tafelinter polation gestattet und stellt darüber hinaus eine FouRIER-TscHEBYSCHEFF-Approxima tion der Stammfunktion über einer finiten Integrationsbasis dar.

Dieses Übungsbuch unterstützt die Lehre der Strömungsmechanik durch geeignete Übungsaufgaben, die sowohl konventionell als auch mit Softwarebeispielen gelöst werden. Es fördert die Fähigkeit, strömungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und für ausgewählte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch zu lösen. Aufgaben zur Turbulenzmodellierung und Strukturanalyse dreidimensionaler Strömungen runden das Übungsangebot ab. In der vorliegenden Auflage wurden Aufgaben zu den Grundlagen der Strömungsmechanik ergänzt und Prüfungs-/Klausuraufgaben aktualisiert.

In diesem Lehrbuch werden numerische Algorithmen behandelt, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Lösung in endlich vielen Schritten führt. Darüber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen. Die zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage dieses Hochschullehrbuches enthält zusätzliche Beispiele, Lösungen und Aufgaben.

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. Es wurden an verschiedenen Stellen Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am Computer nachvollzogen werden können. Die vorliegende 9. Auflage wurde an mehreren Stellen weiter überarbeitet und es wurden einige neue Abbildungen und Übungsaufgaben ergänzt.

Computer. Algebra fdr den Ingenieur (B. Buchberger I B. Kutzler) Das Gebiet der Computer-Algebra stent dem Ingenieur ein neues Arsenal von computer-unterstutzten Methoden zur Losung von Problemen des technichlwis senschaftlichen Rechnens zur Verfugung. In diesem Kapitel wird zunachst das neue Gebiet der Computer-Algebra charakterisiert und insbesondere vom Gebiet der Numerik abgegrenzt bzw. aufgezeigt, wie Computer-Algebra im Verein mit Numerik die ProblemlOsepotenz um eine wesentliche Qualitat erweitert. Dann werden die typischen Grundrechenoperationen, die in Computer-Algebra-Software systemen moglich sind, und die Verbindung dieser Operationen zu Programmen an Hand von Beispielen, insbesondere von konkreten Anwendungen aus der Ingenieur mathematik, demonstriert. 1m nachsten Abschnitt werden dann die wichtigsten Computer-Algebra-Softwaresysteme und ihre Verfugbarkeit fo. r den Benutzer be sprochen. Schlie13lich wird im Abschnitt Computer-Algebra-Algorithmen auf die der Computer-Algebra zugrundeliegende Mathematik eingegangen, indem fur einige typische Problemstellungen die zur Losung fuhrenden matbematisch/algorith mischen Ideen skizziert werden. Algorithmen zur Methode der finiten Elemente fdr Vektorrechner (M. Kratz) Eine neuartige Klasse sehr leistungsfahiger Computer hat die Moglichkeit der numerischen Datenverarbeitung wesentlich erweitert: die sog. Vektorrechner. Ihre V erarbei tungsgesch windigkei t kann diejenige gro13er U ni versalrechner um Zehnerpotenzen ubertreffen - jedoch nur mit neuen, der speziellen Maschinen architektur angepa13ten Algorithmen und Programmen. Das Besondere ist die Funktionsweise ihrer Prozessoren, die lange Folgen von Daten nach dem Flie13band prinzip verknupfen. Aus dem Flie13bandverfahren folgt, da13 sich die volle Leistung 6 der Maschinen erst bei genugend langen Operndenstromen einstellt.

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete

Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.

1 Die Berechnung linearer Gleichstromnetze.- 1.1 Das Ohmsche Gesetz.- 1.2 Arbeit und Leistung.- 1.3 Kirchoffsche Gesetze.- 1.4 Ersatzschaltungen.- 1.5 Numerische Maschen-und Knotenanalyse.- 2 Die Berechnung einfacher nichtlinearer Gleichstromnetze.- 2.1 Graphische Bestimmung des Arbeitspunktes.- 2.2 Numerische Bestimmung des Arbeitspunktes.- 3 Die Berechnung linearer Wechselstromnetze.- 3.1 Grundlegendes über sinusförmige Wechselspannung.- 3.2 Die verschiedenen Verfahren der Netzwerkberechnung.- 3.3 Numerische Maschen-und Knotenanalyse.- 3.4 Frequenzgang.- 3.5 Ortskurven.- 4 Das elektrische Feld.- 4.1 Der Feldbegriff.- 4.2 Das Potential.- 4.3 Verschiebungsflußdichte.- 4.4 Kapazität und Kondensator.- 4.5 Numerisches Berechnen und Zeichnen von Feldern.- 4.6 Energie und Kräfte im Feld.- 5 Das magnetische Feld.- 5.1 Einführung.- 5.2 Gegenüberstellung von elektrischem und magnetischem Feld.- 5.3 Die Berechnung des Feldes mit Durchflutungsgesetz.- 5.4 Berechnung des Feldes mit Biot-Savart-Gesetz.- 5.5 Numerische Berechnung des Feldes.- 5.6 Kräfte im Magnetfeld.- 5.7 Induktivität und Spule.- 5.8 Induktionsgesetz.- 5.9 Feldverdrängung durch Wirbelströme.- 6 Nichtsinusförmige, periodische Spannungen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Die Fourierreihe und ihre Koeffizienten.- 6.3 Beispiel: Phasenanschnittsteuerung.- 6.4 Effektivwert und Klirrfaktor.- 6.5 Numerische Fourieranalyse.- 6.6 Fouriersynthese.- 7 Ausgleichsvorgänge.- 7.1 Berechnung von Ausgleichsvorgängen mit Differentialgleichungen.- 7.2 Numerische Berechnung von Ausgleichsvorgängen.- 8 Mathematische Ergänzungen.- 8.1 Matrizen.- 8.2 Berechnung linearer Gleichungssysteme.- 8.3 Die Suche der Nullstelle.- 8.4 Feldoperatoren.- 8.5 Komplexe Rechnung.- 8.6 Die komplexe, partielle, elliptische Differentialgleichung.- 8.7Die numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 9 Programme.- 9.1 Gleichstromnetzwerke.- 9.2 Arbeitspunkt bei nichtlinearen Zweigen.- 9.3 Wechselstromnetzwerke.- 9.4 Fourieranalyse.- 9.5 Ausgleichsvorgänge.- 10 Literatur.- 11 Lösungen der Übungsaufgaben.- Sachwortverzeichnis.

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. Es wurden an verschiedenen Stellen Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am Computer nachvollzogen werden können. Die vorliegende 10. Auflage wurde an mehreren Stellen weiter überarbeitet und ergänzt.

Die Programmiersprache Logo kann auf eine vergleichsweise lange Tradition zurückblicken. Seit ihrer Definition durch Seymour Pa pert in den Jahren 1967 und 1968 wurde sie in verschiedenen Ver sionen auf diversen Rechnern implementiert. Inzwischen stehen auch leistungsfähige Logo-Systeme für viele Micro- und Personal Computer zur Verfügung. Damit verbunden hat sich der Kreis der Logo-Benutzer in den letzten Jahren erheblich ausgeweitet. Logo ist vor allem eine Sprache für "Lernende". Mögen es nun auf der einen Seite des Spektrums Kinder sein, die ihre ersten Ver suche auf dem Rechner machen (vgl. Papert 1980) oder am anderen Ende Studenten, die Beispiele aus dem Gebiet der künstlichen In telligenz damit modellhaft realisieren (vgl. Bundy 1980). Letz teres ist möglich, da Logo wie seine "Mutter" LISP gut für sym bolische Probleme geeignet, jedoch im Vergleich zu LISP freund licher gestaltet ist. Dieses Buch will die besondere Eignung von Logo gerade auch für nicht-numerische Anwendungen in Mathematik und. Informatik aufzei gen. Es wendet sich damit an interessierte (Noch-)Nicht-Spezi alisten wie etwa Lehrer, Studenten verschiedener Fachrichtungen oder Schüler der Sekundarstufe 11. Beid.e Verfasser arbeiten selbst auf dem Gebiet der Didaktik der Mathematik und hoffen auf diese Weise einen Beitrag dazu zu lei sten, d.as Spektrum der Computeranwendung in Mathematik über die reine Numerik hinaus zu erweitern und auch Perspektiven für einen Informatikunterricht aufzuzeigen, der über die üblichen Basic Aktivitäten hinausweist.

In der Wirtschaftsmathematik sind zu den bisher bewährten mathematischen Methoden neue hinzugekommen, die eine effiziente und wirkungsvolle Ergänzung liefern. Dies gilt insbesondere für Methoden der Fuzzy Technologie, die bereits im Controlling von Maschinen und Fertigungsprozessen mit großem Erfolg eingesetzt wird. Die Fuzzy Methoden bieten ein mathematisch korrektes und zuverlässiges Werkzeug zum Handling von unscharf beschriebenen Informationen. In vielen Fällen sind Wahrscheinlichkeiten nicht das geeignete Beschreibungsmittel für Unschärfe und Ungenauigkeit. Genau diese Lücke füllt die neue Fuzzy Methodik. Für den Entwurf von Entscheidungssystemen auf der Basis von Fuzzy Logik werden Merkregeln hergeleitet. Unter Beachtung dieser wenigen Merkregeln sind dann die dazu gehörenden Berechnungsalgorithmen auch numerisch stabil.

Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in Ökonomie und Medizin, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Dieses Buch widmet sich der klassischen und schwachen Lösungstheorie der Randwertprobleme für lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Darauf aufbauend werden lineare und nichtlineare Operatordifferential- bzw. Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit klassischen, variationellen und Halbgruppenmethoden behandelt. Ergänzend werden grundlegende numerische Verfahren analysiert. Der Text gibt eine Einführung in die (funktional-)analytischen Methoden und will den Leser auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.

Analysis stellt in der mathematischen Wissenschaft eine 1m 19. Jahrhundert mit großer Strenge entwickelte Theorie dar. Ihre Fundamente ruhen auf dem Grenz wertbegriff und den axiomatischen Eigenschaften der reellen Zahlen. In der Schule, die sich auf wissenschaftliche Grundbildung beschränken muß, sind m der Analysis explizite Lösungen oft nicht erreichbar, weil hierzu aufwendige Termumformungen oder Abschätzungen nötig sind. Auch erschließt sich auf der Schule nicht die volle Systematik der Satzzusammenhänge und einschlägigen Be griffe, weil die notwendigen Beweistechniken nicht zur Verfügung stehen. Es wird nicht überraschen, daß der Computer Grenzen dieser Art auch nicht über winden kann. Allgemeingültige Aussagen auf der Grundmenge der reellen Zahlen kann er grundsätzlich nicht treffen, da ihm nur eine Teilmenge der rationalen Zahlen zur Verfügung steht. Die Feinstruktur einer überall stetigen und nirgendwo differenzierbaren Funktion kann kein Plotter zeichnen und Konvergenz oder Diver genz einer allgemeinen Folge kann kein Rechenwerk entscheiden. Analysis mit dem Computer gewinnt erst in anderer Sicht ihr Recht. Viele Anwendungsprobleme führen auf empirische Funktionen, welche zu interpolieren, zu approximieren oder auszugleichen sind. Ihre Nullstellen werden ebenso interessieren wie ihre Integrale. Für alle diese Ziele sind seit langem numerische Verfahren bekannt, deren al go rithmischer und numerischer Aufwand relativ hoch ist. Über das Entlastungsinstru ment Computer werden diese Verfahren erstmals leicht der Schule zugänglich; zu gleich gewinnt man damit eine Anwendungsorientierung, welche hoch erwünscht ist, weil sie Mathematik beziehungshaltig macht.

Das Buch führt in die lineare und multilineare Algebra sowie Geometrie ein: Gruppen, Körper,Vektorräume und lineare Abbildungen, affine und euklidische Räume, Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Normalformen von quadratischen Matrizen und Formen, Tensorprodukt, äußere Algebra, Vektorprodukt. Dabei wird das Wechselspiel zwischen Algebra und Geometrie herausgestellt und bei Beweisen benutzt. Der Standardstoff wird ergänzt durch: numerische Behandlung linearer Gleichungssysteme;Lineare Optimierung und Simplexverfahren; Hinweise auf die Programmierung von Aufgaben der lineare Algebra: Einführung in die Gruppentheorie, speziell die Klassifikation der endlich erzeugten abelschen Gruppen; Projektive Geometrie; die klassichen Geometrien; sphärische Trigonometrie und Navigation; eine Einführung in die Grundlagen der Geometrie. Das Buch eignet sich für Studenten der Mathematik, Informatik und Physik, sowie zum Eigenstudium. Die Zusätze sollen die Kenntnisse der Geometrie erweitern und einen Blick in die Fragestellungen der Numerik geben. Deshalb ist es besonders für Lehramtskandidate, aber auch für Mathematiklehrer geeignet.

Dieses Buch stellt eine Weiterentwicklung seines Vorgangers "Wissenschaft liches Rechnen und Differentialgleichungen: Eine EinfUhrung in die Numerische Mathematik "(Golub und Ortega [1992]) dar. Ziel des vorliegenden Buches ist es, die grundlegenden Ideen des Vektor-und Parallelrechnens im Rahmen der Einfiihrung in die Grundlagen numerischer Verfahren darzustellen. Dies ist un serer Meinung nach sowohl fUr Studenten der Informatik als auch der Natur und Ingenieurwissenschaften von Interesse. Es ist klar, dafi das Hachstleistungs rechnen in den kommenden Jahren eine wachsende Bedeutung in den Natur und Ingenieurwissenschaften gewinnen wird, und Hachstleistungsrechnen findet notwendigerweise auf Vektor-und Parallelrechnern statt. Es ware vorteilhaft, wenn die Studierenden dieses Gebietes Zugang zu derartigen Maschinen hatten, obwohl das nicht unbedingt erforderlich ist; ein Grofiteil des Stoffes tiber das Parallel-und Vektorrechnen kann auch so mit Gewinn studiert werden. Das Buch ist zur Verwendung im fortgeschrittenen Grundstudium oder am An fang des Hauptstudiums gedacht, und es setzt bei den Studierenden Kenntnisse in Differential-und Integralrechnung, einschlief3lich Elemente der Differential gleichungen und auch etwas lineare Algebra voraus. Lineare Algebra ist das wichtigste Hilfsmittel im Wissenschaftlichen Rechnen, sowohl fiir die Formulie rung der Probleme als auch fUr die Analyse der numerischen Verfahren zu ihrer Lasung. Selbst nach Abschlufi des Grundstudiums in linearer Algebra haben die meisten Studierenden einen Teil des erforderlichen Materials nicht kennen gelernt, etwa den Normbegriff und einige Eigenwerte, Eigenvektoren und die Normalformen betreffende Gesichtspunkte. Kapitel 2 enthalt einen Uberblick dieses Stoffes. Es sollte vorwiegend zum Nachschlagen verwendet werden, wenn die entsprechenden Sachverhalte spater im Buch verwendet werden.

In einem früheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter suchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge wöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch für eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nützliches Hilfsmittel. Hierher gehört zu nächst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen [7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewöhnliche Differentialgleichungssysteme zurück führen lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8]. Der vorliegende Bericht befaßt sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen Methode auf zwei voneinander unabhängige Problemkreise. Zunächst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GRÖBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf lösung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benötigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).

Bei der Planung und Auswertung naturwissenschaftlicher und technischer Versuche sowie sozialwissenschaftlicher Untersuchungen werden wesentlich statistische Verfahren ein gesetzt. Zu einer vollständigen statistischen Untersuchung gehören: 1) Formulierung des Problems und der daraus resultierenden Fragen und Hypothesen, 2) Planung und Beschreibung des Untersuchungsplans, 3) Ausführung des Experiments bzw. der statistischen Erhebung, 4) Tabellierung und Beschreibung der empirischen Ergebnisse, Berechnung von Kennwerten, 5) Schlußfolgerungen und Interpretationen. Insbesondere mit den Schritten (4) und (5) ist oft ein erheblicher Rechenaufwand verbun den, der sich mit Papier und Bleistift oft nur mühsam abwickeln läßt. Dieser kann sinnvoll von einem Home-oder Personal-Computer übernommen werden. Einfach zu bedienende Computerprogramme erledigen heute in Bruchteilen von Sekun den, was früher längere Arbeit in Anspruch nahm. Zudem wird der Anwender von Pro blemen der numerischen Mathematik verschont und kann sich an deren Stelle wesent licheren Aspekten der Methode widmen. Die Zusammenarbeit mit verschiedenen Anwendern hat gezeigt, daß es möglich ist, ein Verständnis statistischer Verfahren auch bei Nicht-Statistikern zu erwecken. Dabei muß nur die Kenntnis einfacher mathematischer Begriffe sowie der wichtigsten Methoden der Statistik vorausgesetzt werden.

In der Finanzwelt ist der Einsatz von Finanzderivaten zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel zur Absicherung von Risiken geworden. Dieses Buch richtet sich an Studierende der (Finanz-) Mathematik und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die mehr über Finanzderivate und ihre mathematische Behandlung erfahren möchten. Es werden moderne numerische Methoden vorgestellt, mit denen die entsprechenden Bewertungsgleichungen in der Programmierumgebung MATLAB gelöst werden können. Betrachtet werden Binomialmethoden, Monte-Carlo-Simulationen und Verfahren zur Lösung parabolischer Differentialgleichungen und freier Randwertprobleme. Auch auf neuere Entwicklungen wie die Bewertung von Zins- und Wetterderivaten wird eingegangen. MATLAB-Befehle und theoretische Hilfsmittel (aus der Stochastik) sind in die einzelnen Kapitel integriert, so dass keine Vorkenntnisse notwendig sind. Das Buch eignet sich hervorragend zum Selbststudium. Der Text wurde für die zweite Auflage gründlich überarbeitet und durch aktuelle Entwicklungen auf den Finanzmärkten ergänzt: u.a. Bewertung von Energiederivaten, die im Zuge der Liberalisierung der Energiemärkte entwickelt wurden - spezielle Kreditderivate, deren riskanter Umgang die Finanzkrise mit verursacht zu haben scheint - Adjusting Options, die in globalisierten Märkten von großer Bedeutung sind.

Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan den, die ich im Rahmen eines Zyklus über Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universität Berlin gehalten habe. Es ist nicht für Spezialisten ge schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu beschäftigen. Vorkenntnisse werden über normierte Räume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In halt einer der üblichen Einführungen in die Funktionalanalysis ent spricht. Das bedeutet zum Beispiel, daß auf die Behandlung von Din gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei möglichst geringem Umfang eine Einführung in die mittler weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade für stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige Störungen der Identität in Banach-Räumen und damit zusammenhängend die Existenz von Fix punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterführung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.

George Boole (I815-1864) flihrte in seinem Buch "The Laws of Thought" die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: "DaB die symbolischen Prozesse der Algebra, ursprlinglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fiihig sein sollten, jcden Akt des Denkens auszudrlicken und Grammatik und Worterbuch eines allumfassenden Systems der Logik zu liefem, dieses hiitte niemand geglaubt, bevor es in "Laws of Thought" bewiesen wurde. " AuBer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste rtihrt von der Tat sache her, daB die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug flir die Behandlung der Verkntipfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der "Anzahl der Elemente" einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage fUr die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung abo Dartiber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren erschlo13 Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daB sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet.

Die nun vorliegende 3. Auflage wurde gründlich durchgesehen und alle bekannt gewordenen Druckfehler wurden beseitigt. Bis auf die Aktualisierung einiger Zahlenwerte und kleinerer redaktioneller Verbesserungen sind keine weiteren Änderungen vorgenommen worden. Dieses Lehrbuch beschränkt sich auf jenen Teilbereich der Hochspannungstechnik, der der Theorie und dem Hochspannungslaboratorium zugeordnet werden kann. Es wendet sich somit vorwiegend an Studenten von Universitäten und Hochschulen, wird aber auch für den in der Praxis stehenden Ingenieur eine wertvolle Arbeitshilfe sein. Zunächst werden Kenntnisse über das elektrische Feld mit einfachen mathematischen Mitteln angeboten und grafische wie auch numerische Methoden beschrieben und in Beispielen erläutert. Im weiteren werden Durchschlagsmechanismen in gasförmigen, flüssigen und festen Stoffen sowie die Erzeugung und Messung hoher Spannungen behandelt. Die Hochspannungsprüfung unter Laborbedingungen und ein Kapitel über Überspannungen und Wanderwellen beschließen das Buch.

Die nun vorliegende 3. Auflage wurde gründlich durchgesehen und alle bekannt gewordenen Druckfehler wurden beseitigt. Bis auf die Aktualisierung einiger Zahlenwerte und kleinerer redaktioneller Verbesserungen sind keine weiteren Änderungen vorgenommen worden. Dieses Lehrbuch beschränkt sich auf jenen Teilbereich der Hochspannungstechnik, der der Theorie und dem Hochspannungslaboratorium zugeordnet werden kann. Es wendet sich somit vorwiegend an Studenten von Universitäten und Hochschulen, wird aber auch für den in der Praxis stehenden Ingenieur eine wertvolle Arbeitshilfe sein. Zunächst werden Kenntnisse über das elektrische Feld mit einfachen mathematischen Mitteln angeboten und grafische wie auch numerische Methoden beschrieben und in Beispielen erläutert. Im weiteren werden Durchschlagsmechanismen in gasförmigen, flüssigen und festen Stoffen sowie die Erzeugung und Messung hoher Spannungen behandelt. Die Hochspannungsprüfung unter Laborbedingungen und ein Kapitel über Überspannungen und Wanderwellen beschließen das Buch.

Hohe Schadenssummen durch Windwirkung, bedingt durch eine geänderte Bauweise, haben sowohl die Forscher als auch die Normungsinstitute wachgerüttelt. Die Folge ist eine Unzahl von Publikationen und die längst fällige Neuauflage der einschlägigen Nor men. Damit wird nun der Praktiker konfrontiert, der bei seiner Ausbildung über den Wind und seine Wirkungen nur wenig oder vielleicht sogar nichts gehört hat. über die Grundlagen der Strömungsmechanik werden nur die Bauingenieure in dem Fach Hydrau lik informiert, während es bei den Architekten keine einschlägige Ausbildung gibt. Das vorliegende Buch soll dem in der Praxis tätigen Ingenieur vor allem eine Hilfe bei der Anwendung der Normvorschriften und bei der Lösung von allen ingenieurtechnischen Problemen sein, die mit dem Wind im Zusammenhang stehen. Es soll weiter die Grund lagen der Strömungsmechanik und der Meteorologie soweit vermitteln, als dies für ein Verständnis der Vorgänge notwendig ist. Die mathematischen Beschreibungen werden nach Möglichkeit einfach gehalten. Das Schwergewicht des Buches liegt bei der Anwen dung, die anhand von zahlreichen numerisch durchgerechneten Beispielen demonstriert wird.