mathematik lehrbuch

Dieses praxisnahe Lehrbuch bietet eine intensive Einführung in elementare computerunterstützte Methoden der angewandten Mathematik und Datenkommunikation für Studierende der Technikerschulen und SchülerInnen der Berufsoberschulen und beruflichen Gymnasien. Alle numerischen Berechnungen werden in der Programmiersprache C geschrieben, zur Datenvisualisierung wird GNUPLOT verwendet. Über 80 Abbildungen mit meist vollständig abgedruckten Befehlsdateien sowie allen abgedruckten Quelldateien für die C-Programme ermöglichen es den Studierenden, sofort auch ohne tiefere Programmierkenntnisse einzusteigen. Die Lehrstoffaufbereitung ist auch für Lehramtsstudenten und Lehrer der Sekundarstufe II in den Fächern Mathematik, Technik, Informatik und Physik geeignet.

Das Lehrbuch gibt eine anwendungsorientierte Einführung in die Wirtschaftsmathematik, die auf theoretische Aspekte wie Beweise und Herleitungen verzichtet und stattdessen die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften in den Mittelpunkt stellt. Ausgehend von zahlreichen Praxisbeispielen werden die Methoden in klarer und verständlicher Sprache vorgestellt. Ziel ist es, den Studierenden der Wirtschaftswissenschaften die Rechenverfahren und mit ihnen vor allem die Modellierung praktischer Fragestellungen nahezubringen. Anhand vieler Abbildungen und Übungsaufgaben wird ein tiefes Verständnis für den Einsatz mathematischer Methoden vermittelt. Die zweite Auflage beinhaltet eine völlig neu gestaltete Aufgabensammlung inklusive Lösungen, die auf der Verlagswebseite des Buches abrufbar sind. Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen - Differenzialrechnung in R - Integralrechnung in R - Lineare Algebra - Lineare Optimierung - Differenzialrechnung in Rn - Finanzmathematik

Dieses handliche Lehrbuch stellt akzentuiert diejenigen Inhalte aus Analysis und Linearer Algebra sowie grundlegende mathematische Fähigkeiten und Fertigkeiten dar, die für ein Studium der Mathematik bereits in den ersten beiden Semestern unverzichtbar und für andere Mathematik-nahe Studiengänge in Umfang und Tiefe dennoch vertretbar und realistisch zu bewältigen sind. Dafür werden einige Themen, die in herkömmlichen, separaten Lehrveranstaltungszyklen zu Analysis und Linearer Algebra weitgehend kanonisch sind, hier bewusst ausgelassen – diese können je nach Bedarf anderweitig vertieft werden. Insbesondere Studierende der Informatik, der Physik oder auch des Lehramts lernen Mathematik hier nicht als Ansammlung anwendungsbereiter Ergebnisse, sondern als wohlkonstruiertes Gebäude aus Abstraktion, axiomatischen Strukturen, Sätzen und Beweisen kennen. Passende Übungsaufgaben werden jeweils am Ende der jeweiligen Kapitel angeboten; wenige optionale ergänzende Abschnitte sind als solche gekennzeichnet.

Das von Otto Föllinger begründete Lehrbuch ist 1972 erstmals erschienen und zu einem Standardwerk der Regelungstechnik geworden. Sein Ziel, den Leser mit dem Begriffssystem und der Methodik der Regelungstechnik sowie deren Anwendung vertraut zu machen, erreicht es durch systematischen Aufbau, gute Lesbarkeit und Anwendungsnähe. Auf mathematische Strenge ist kein Wert gelegt, wohl aber darauf, dass die Motivation von Begriffen und Verfahren einsichtig wird, dass sich die Schlussweisen ohne Mühe nachvollziehen lassen und soweit wie möglich anschaulich bleiben. Zahlreiche realistische Beispiele bestätigen die Leistungsfähigkeit der theoretischen Methoden.Ausgehend von der anschaulichen Beschreibung der Systeme durch das Strukturbild werden die klassischen Analyse- und Syntheseverfahren im Frequenzbereich behandelt. An sie schließt sich eine ausführliche Darstellung der Zeitbereichsmethodik (Zustandsbeschreibung) an, in die mehrere Verfahren zum Entwurf von Zustandsregelungen sowie die Ordungsreduktion einbezogen sind.Dieser Lehrbuch-Klassiker wird von vier Schülern Otto Föllingers weiterbearbeitet und an neuere Entwicklungen angepasst. Sie legen hier erneut eine Aktualisierung dieses systematischen, anwendungsnahen und außergewöhnlich anschaulichen Lehrbuchs vor.

Dieses Übungsbuch ergänzt das Lehrbuch Wirtschaftsmathematik - Einfach und verständlich und bietet ausführliche Lösungen mit detaillierten Ausführungen zu allen 109 Übungsaufgaben des Lehrbuchs, aber darüber hinaus mit über 60 zusätzlichen Aufgaben auch weiteres Übungsmaterial zur Vertiefung des Gelernten. Häufig hemmen fehlende Zwischenschritte das Verständnis bei der Bearbeitung des Übungsmaterials. Dieses Problem wird hier durch strukturierte und schrittweise Darstellung der Lösungswege ausgeschlossen. Viele Abbildungen veranschaulichen die Lösungen. Benötigte Lösungskonzepte werden wiederholt. Somit können diese auch von Lesern nachvollzogen werden, die sich die mathematische Theorie an anderer Stelle als dem zugrundeliegenden Lehrbuch erarbeitet haben und nun ergänzend praktische Anwendungsbeispiele wie Gewinnmaximierungsprobleme, Elastizitäten, Konsumenten- und Produzentenrente im Marktgleichgewicht suchen.

Dieses Lehrbuch leitet von den klassischen Schulinhalten der Analysis direkt zu einer Kategorisierung und Analyse spezieller (insbesondere linearer) Differenzialgleichungen über. Es betrachtet somit die klassische Analysis aus einer ungewohnten Perspektive und vermittelt inhaltlich zwischen dem mathematischen Denken an Gymnasien einerseits und an Hochschulen/Universitäten andererseits. Dabei werden Definitionen weniger formal, sondern vielmehr als Handlungsanweisung, also funktional betrachtet. Beim mathematischen Beweis geht es weniger darum, eine Wahrheit zu entdecken, als vielmehr darum, eine Einsicht zu vermitteln. Die verwendeten mathematischen Zeichen erheben keinen Absolutheitsanspruch, sondern sollen im Betrachter ein Bild erzeugen. Dieses Buch möchte so eine Weiterentwicklung in der Didaktik anstoßen; es richtet sich daher primär an Studierende und Dozenten im gymnasialen Lehramt der Mathematik, aber auch an SchülerInnen der gymnasialen Kursstufe, welche ein mathematikaffines Studium ins Auge fassen und daher den Übergang von der gymnasialen Kursstufe zum Studium der Mathematik oder eines mathematikaffinen Faches zu bewältigen haben. Es möchte sie dazu ermutigen, die Mathematik als einen großen Werkzeugkasten zu begreifen, mit dessen Hilfe sich auf unglaublich vielen Gebieten alltägliche wie nicht alltägliche Fragen lösen und Sachverhalte quantifizieren lassen.

Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie. Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium.

Das Fachbuch "Grundwissen Mathematikstudium" bietet eine umfassende Einführung in die höheren mathematischen Disziplinen, die für Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen von zentraler Bedeutung sind. Verfasst von einem erfahrenen Autorenteam, behandelt es die Themen Höhere Analysis, Numerik und Stochastik und vermittelt die wesentlichen Begriffe, Sätze und Beweise auf anschauliche Weise. Das Buch ist durchgängig vierfarbig gestaltet und enthält über 350 Abbildungen, die das Verständnis der komplexen Inhalte unterstützen. Selbsttests und farbige Merkkästen fördern die aktive Auseinandersetzung mit dem Stoff und ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens. Besondere Boxen wie „Unter-der-Lupe“ und „Hintergrund-und-Ausblick“ bieten tiefere Einblicke in die Beweise und stellen Verbindungen zu anderen Themen her. Dieses Lehrbuch ist somit nicht nur ein wertvolles Nachschlagewerk, sondern auch ein effektives Lernmittel für alle, die sich mit den Grundlagen der Mathematik auseinandersetzen möchten.

Der Autor vermittelt Kenntnisse zu elektronischen Bauelementen und zeigt ihre Anwendung in der analogen Schaltungstechnik. Ausführliche Erläuterungen anhand von Beispielen, Übungsaufgaben sowie Simulationsbeispielen mit dem Netzwerkanalysator PSPICE erleichtern den Zugang zu diesem komplexen Themengebiet. Ausgehend von der Beschreibung der einzelnen Bauelemente werden die wichtigsten Schaltungsprinzipien der Analogelektronik und die Methoden der Schaltungsanalyse und -synthese dargestellt. Dieses Lehrbuch bietet Studierenden der Elektrotechnik eine gute Einarbeitung und optimale Prüfungsvorbereitung in den Bereich der elektronischen Schaltungstechnik. Es zeigt Problemstellungen und Lösungswege, es vermittelt mathematisches Handwerkszeug und ermöglicht so eine optimale Prüfungsvorbereitung. Für die Neuauflage wurde das eingeführte Lehrbuch umfassend aktualisiert.

Lehrbuch der Statistik, das sich an einen Leser- und Nutzerkreis aus dem Bereich der Sozialpädagogik oder Sozialarbeit wendet. Die Autoren haben sich bemüht, das "statistische Denken" in einfacher und verständlicher Form darzulegen. Für das Verständnis beim Durcharbeiten des Buches wird kein hohes mathematisches Vorwissen vorausgesetzt. Jedes Kapitel wird von einem Aufgabenblock abgeschlossen. Die Lösungen dazu sind im Anhang zu finden.

Das beliebte Lehrbuch in seiner 3. Auflage ist eine leicht verständliche Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Der Autor verzichtet dabei bewusst auf die umfassende Darstellung der komplexen Mathematik und insbesondere der Tensorrechnung, wie sie in vielen Fachbüchern über die allgemeine Relativitätstheorie zu finden ist. Das Werk ist stattdessen so aufgebaut, dass nach einer Einführung in die physikalischen Grundlagen der Gravitation die notwendigen mathematischen Begriffe wie Krümmung und Metrik zunächst mit Hilfe anschaulicher Geometrie erläutert werden. Mittels elementarer Mathematik werden dann die Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie, insbesondere die Einstein’sche Feldgleichung abgeleitet. Von diesen Gleichungen ausgehend werden Beispiele u.a. aus der Astronomie und der Kosmologie vorgestellt und auch in das Thema Gravitationswellen eingeführt.

Produkt 1: Auf dem 4-zeiligen Display des Rechners können mehrere Rechenoperationen und Lösungen direkt miteinander verglichen werden Produkt 1: Ein- und Ausgabe von mathematischen Ausdrücken, Symbolen und gestapelten Brüchen so, wie man es im Lehrbuch schreibt Produkt 1: Alle grundlegenden wissenschaftlichen und trigonometrischen Funktionen Produkt 1: Geben Sie Daten ein, blättern Sie durch die Einträge und nehmen Sie Bearbeitungen vor wie mit einem graphischen Taschenrechner Produkt 2: Das hochauflösendes Display des Rechners garantiert bessere Lesbarkeit und ermöglicht weitere Funktionen, z.B. die Darstellung von zwei Funktionen in der Wertetabelle Produkt 2: Ein einfaches Menü für den schnellen Zugriff auf Befehle; wählen Sie Grad/Bogenmaß, Fließkomma/Fest, Klassisch/MathPrint oder Zahlenformat aus Produkt 2: Wählen Sie aus drei Lösungsfunktionen des Taschenrechners: numerische Gleichung, Polynom und System linearer Gleichungen Produkt 2: Durch das natürliche Display zeigen Sie mathematische Ausdrücke, Symbole und Brüche mit waagerechtem Bruchstrich genauso an, wie sie in Lehrbüchern dargestellt werden

Dieses Lehrbuch vermittelt Ingenieurwissen zu Anforderungen, Aufbau, Anwendung und Bewertung von Werkzeugmaschinen und Vorrichtungen. Leicht verständlich, aber ohne unzulässige Vereinfachung, werden mit übersichtlichen Skizzen zu Funktionsprinzipien, mit Diagrammen und nachvollziehbaren mathematischen Beschreibungen die physikalisch-technischen Zusammenhänge erläutert. Die vorliegende Ausgabe enthält neu ein Kapitel zu Vorrichtungen und die überarbeiteten Kapitel zu ausgeführten spanenden und abtragenden Werkzeugmaschinen.

Anhand von konkreten Beispielen aus dem technisch-wissenschaftlichen und mathematischen Bereich vermittelt dieses Lehrbuch Programmier- und Dokumentationstechniken mit C/C++. Aufbauend auf einer gut verständlichen und fundierten Einführung in die Arbeit mit C/C++ geht es Schritt für Schritt zur professionellen Softwareentwicklung. Die Probleme sind nach steigendem Schwierigkeitsgrad geordnet - von einfachen Anwendungen wie der Reihung von Widerständen bis hin zu komplexen Fragestellungen aus der Schaltalgebra. Vorkenntnisse sind nicht erforderlich. Sie lösen unter anderem Probleme wie die Umrechnung von Temperatursystemen oder die Programmierung eines eigenen Funktionsplotters. Die Beispiele werden mit Microsoft Visual C++ umgesetzt, das kostenlos verfügbar ist. Für die Neuauflage wurde das gut eingeführte Lehrbuch aktualisiert und um weitere Beispiele ergänzt. Die gut verständliche Einführung und die vielen technischen Beispiele machen dieses Lehrbuch zum idealen Begleiter für Fachschüler:innen und Bachelor-Studierende.

Das Lernspiel "Calculus" von Cambridge UP ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich auf die Differential- und Integralrechnung konzentriert. Es richtet sich an Mathematikstudierende und bietet eine klare und präzise Einführung in die grundlegenden Konzepte der Analysis. Die didaktisch durchdachte Struktur des Materials erleichtert das Verständnis komplexer Themen und fördert sowohl das Selbststudium als auch den Einsatz im Unterricht. Mit 670 Seiten deckt das Buch eine breite Palette an Inhalten ab, die sowohl für Anfänger als auch für Fortgeschrittene geeignet sind. Die englischsprachige Ausgabe stellt eine wertvolle Alternative zu traditionellen Lehrbüchern dar und unterstützt Lernende dabei, ein fundiertes Verständnis der Mathematik zu entwickeln.

Gerade deskriptive statistische Methoden haben in vielen wissenschaftlichen Disziplinen eine große Bedeutung. Ziel des einführenden Lehrbuches ist es, an einem kurz und übersichtlich gefassten Lehrtext, der an Übungen orientiert ist, die wichtigsten Methoden der deskriptiven Statistik zu behandeln, und zwar in dem Rahmen, wie die Statistik im Grundstudium an Universitäten und Fachhochschulen gelehrt wird. Daher eignet sich dieses Lehrbuch mit zahlreichen Übungsaufgaben vor allem als Begleit- und Prüfungsvorbereitungsbuch für eine Vorlesung der deskriptiven Statistik. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Wirtschaftsmathematik, Wirtschaftsingenieurwissenschaften, Städte- und Raumplanung, Naturwissenschaften, Medizin sowie Statistik. Es setzt keine besonderen mathematischen Kenntnisse voraus.

Dieses Lehrbuch erschließt dem vorgebildeten Leser auf einfache Weise die Grundlagen der Induktiven Statistik. Das bedeutet nicht ohne Mathematik, aber auf einem mathematischen Niveau, über das jeder Student dieser Fächer verfügen muss und das über Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung nicht hinausgeht. Der Autor findet den richtigen Kompromiss zwischen mathematischen Anforderungen und Verständlichkeit. Damit wird verhindert, dass die Statistik zu einer Sammlung von Formeln und Gebrauchsanweisungen degeneriert. Aus diesem Grunde werden in diesem Buch die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen ausführlich dargestellt und die statistischen Methoden daraus Schritt für Schritt entwickelt. Der Veranschaulichung und der Einübung der praktischen Anwendung dienen die anschließenden Beispielaufgaben. Zudem bieten weiterführende Übungsaufgaben an den Kapitelenden die Möglichkeit zur Wiederholung und selbständigen Vertiefung. Am Ende des Buches gibt es entsprechende Lösungshinweise. Ausführliche Musterlösungen werden im Internet angeboten.

Das MYP Mathematics 4&5 Standard Print and Enhanced Online Book Pack ist ein umfassendes Lehrmittel, das speziell für das MYP (Middle Years Programme) entwickelt wurde. Es wurde in enger Zusammenarbeit mit dem International Baccalaureate (IB) erstellt und ist vollständig in das überarbeitete MYP Mathematik-Rahmenwerk integriert. Dieses Lehrbuch fördert ein forschungsbasiertes Lernen und ermöglicht es den Lernenden, ein tiefes und engagiertes Verständnis für mathematische Konzepte zu entwickeln. Die Kombination aus gedrucktem Buch und erweiterten Online-Ressourcen bietet eine flexible Lernumgebung, die sowohl im Klassenzimmer als auch im Selbststudium genutzt werden kann. Die Inhalte sind so gestaltet, dass sie die Neugier der Schülerinnen und Schüler anregen und sie dazu ermutigen, mathematische Probleme aktiv zu erforschen und zu lösen.

Das Übungsbuch zur Linearen Algebra bietet eine umfassende Sammlung von Aufgaben und detaillierten Lösungen, die auf dem Lehrbuch von Gerd Fischer und Boris Springborn basieren. Es richtet sich an Studierende der Mathematik, Physik und verwandter Wissenschaften und unterstützt sie bei der effektiven Vor- und Nachbereitung von Vorlesungen sowie Prüfungen. Die Aufgaben sind klar strukturiert und bieten eine wertvolle Ressource für das Verständnis komplexer Konzepte der linearen Algebra. Besondere Abschnitte, die beim ersten Durcharbeiten des Stoffes übersprungen werden können, sind deutlich gekennzeichnet, um den Lernprozess zu erleichtern. Diese 10. Auflage wurde sorgfältig überarbeitet und an die neueste Auflage des Lehrbuchs angepasst, was sie zu einem unverzichtbaren Hilfsmittel für Studierende und Lehrende macht.

Das Lehrbuch "Complex Variables with Applications" in der dritten Auflage bietet eine umfassende Einführung in die komplexe Analyse und richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften, Physik und angewandten Mathematik. Es ist so gestaltet, dass es sowohl für ein ein- als auch für ein zweisemestriges Studium geeignet ist. Die Inhalte sind klar strukturiert und berücksichtigen unterschiedliche mathematische Vorkenntnisse der Lernenden. Zusätzlich enthält das Buch optionale Wiederholungsmaterialien zu grundlegenden Themen der Analysis, um den Studierenden eine solide Basis zu bieten. Mit 704 Seiten bietet es eine Vielzahl von Beispielen und Anwendungen, die das Verständnis der komplexen Variablen fördern.

Dieses Lehrbuch zählt mit seinem komprimierten und zugleich klaren Stil zu den Meisterwerken der mathematischen Lehrbuchliteratur. Walter Rudin behandelt mit methodisch-didaktischer Geschicklichkeit vollständig die Analysis einer und mehrerer Variablen, wobei wichtige Themen wie z.B. das Riemann-Stieltjes-Integral, die Lebesgue’sche Theorie, die Gamma-Funktion, Differentialformen oder der Satz von Stone-Weierstraß sehr ausführlich diskutiert werden.

Dieses nun in zweiter Auflage erschienene Lehrbuch stellt die Grundlagen zur Berechnung chemischer und elektrochemischer Reaktoren in einer kompakten und modernen Struktur vor. Es bietet sowohl im Studium als auch für die Berufspraxis ein solides Fundament und ist für das Selbststudium geeignet. Die grundlegenden Konzepte der chemischen und elektrochemischen Reaktionstechnik werden anhand allgemeingültiger mathematischer Beschreibungen eingeführt und mit einer Vielzahl illustrativer und vertiefender Beispiele ergänzt. Dabei werden auch komplexere Fragestellungen behandelt, die numerische Lösungsmethoden erfordern und somit die Brücke in die Berufspraxis schlagen. Damit bietet das Buch auch eine Basis für die mathematische Modellierung und numerische Simulation realer, mehrphasiger Reaktoren, die ein Grundpfeiler für eine moderne Tätigkeit von Reaktionstechnikerinnen und Reaktionstechnikern in der digitalisierten Berufspraxis ist.

Dieses Lehrbuch für Studierende der Physik orientiert sich in der Stoffauswahl an den Inhalten einer zweisemestrigen Vorlesung über Quantentheorie. Dabei werden die Grundlagen der Quantentheorie, darunter der quantenmechanische Messprozess, der mathematische Formalismus und die Bellschen Ungleichungen ausführlich behandelt. Auch moderne Konzepte wie das Feynmansche Pfadintegral werden berücksichtigt. Die dritte Auflage wurde um zahlreiche Übungsaufgaben ergänzt.

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 350 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen herMatheweb finden Sie Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.

Dieses Begleitbuch ist eine Bereicherung für alle Mathematik-Studenten, denen ihre Stochastik-Vorlesung den Angstschweiß auf die Stirn treibt – für viele Studierende gehört diese Veranstaltung zu den unbeliebtesten überhaupt und wird zudem als besonders anspruchsvoll empfunden. Das vorliegende Begleitbuch ermöglicht es Studierenden, ihre Vorlesung besser zu verstehen, indem es den Fokus auf anschauliche Erläuterungen der zugrundeliegenden Konzepte und Ideen setzt. Es erhebt dabei ausdrücklich nicht den Anspruch, ein vollständiges Lehrbuch zu sein – davon gibt es ja schon genügend. Die durchaus abstrakten maßtheoretischen Konzepte werden – anders als in den meisten elementaren Stochastik-Lehrbüchern – nicht vermieden, sondern ausführlich erklärt und anschaulich gemacht.

Dieses Lehrbuch entwickelt systematisch die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie und verbindet diese mit den physikalischen Beziehungen. Dafür wird zuerst die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten eingeführt, einschließlich der Differentiation und Integration, und die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Mit den Einstein'schen Feldgleichungen, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzen, werden ausführlich die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. In der vorliegenden sechsten Auflage wurde ein Ausblick auf die Stringtheorie ergänzt, der die in der Stringtheorie benötigten Modifikationen von Rechnungen der Relativitätstheorie vorstellt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.

Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerlässlich ist, insbesondere für die reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisyński und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Ferner enthält das Buch einen Abschnitt über Konvergenz von Maßen und den Satz von Prochorov. Der Text wird aufgelockert durch zahlreiche mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff.Die vorliegende achte Auflage dieses Buches erscheint mit erweitertem und aktualisiertem Inhalt. Zusätzlich wurde der Text lesefreundlicher gestaltet.

Der Erfolg, den meine "Rechenmethoden der Quantentheorie" seit nunmehr fast vierzig J ahren haben, hat mir schon lange den Gedanken nahegelegt, in tthnlicher Weise auch eine Darstellung von Gebieten der klassischen Physik zu versuchen. Ein Stamm von 50 Obungsaufgaben, die ich htiufig gestellt und deren LOsung ich zu meinem eigenen Gebrauch und dem meiner Assistenten ausgearbeitet hatte, konnten als Ausgangspunkt eines solchen Unternehmens dienen. Das Ergebnis lege ich nun vor in der Hoffnung, Kollegen wie Studenten damit eine nutzliche Hilfe an die Hand zu geben. Der eigentliche Sinn einer solchen Sammlung ist die Ergttnzung der Lehrbu cher, in denen meist fUr die praktische mathematische DurchfUhrung konkreter Einzelfragen wenig Raum bleibt. Naturlich httngt das bis zu einem gewissen Gra de yom persOnlichen Geschmack des Verfassers abo Richard Becker etwa gab stets physikalischem Verstttndnis mit einem Minimum an mathematischem Auf wand den Vorzug, Arnold Sommerfeld hingegen hat nie seine besondere Freude an gescheiten mathematischen Verfahren verleugnet. Wtthrend ich in meinem 1962 erschienenen Lehrbuch urn einen mittleren Weg bemuht war, steht der hier vorgelegte Band ganz im Zeichen der Anwendung mathematischer Hilfsmittel, eben der Rechenmethoden. Demzufolge sind z. B. die statischen Felder ellipsoid fOrmiger KOrper mit Hilfe der dabei auftretenden Legendreschen Funktionen zweiter Art oder die zylindrischen Wellenleiter und Drahtwellen mit den fUr sie charakteristischen Zylinderfunktionen ausfuhrlicher als ublich und als in einem Lehrbuch sinnvoll behandelt. Auf der anderen Seite muBte manches weggelassen oder nur knapp angedeutet werden.

IN THEORIE UND ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft VON GUSTAV DOETSCH EMEIl. ORD. PIlOPESSOll AN DER UNIVERSITÄT PREIBURG I. BR. Dritte Auflage Mit 51 Figuren im Text 1976 SPRINGER BASEL AG CIP-Kurztitelaufnahll1e der Deutschen Bibliothek Doetsch, Gustav Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation: e. Lehrbuch für Studierende d. Mathematik, Physik u. Ingenieurwiss. - 3. Auf!. (Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften: Math. Reihe; Bd. 24) Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten. © Springer Basel AG 1976 Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag, Basel, 1958, 1970, 1976 Softcover reprint ofthe hardcover 3rd edition 1976 ISBN 978-3-0348-5189-3 ISBN 978-3-0348-5188-6 (eBook) DOI 10. 1007/978-3-0348-5188-6 5 Vorwort Das vorliegende Buch bringt einerseits aus dem grossen Gebiet der Laplace Transformation diejenigen Teile, die in der Tagesarbeit des Mathematikers, Physikers und Ingenieurs fortgesetzt gebraucht werde~, in voller Allgemeinheit und mit ausführlichen Beweisen; andererseits kann es nach Anlage und Umfang als Lehrbuch für diejenigen dienen, die den Gegenstand noch nicht kennen und sich in diese heute in so viele Gebiete eingreifende Disziplin einarbeiten wollen. Zu diesem Zweck ist das Buch nicht wie mein dreibändiges Handbuch der Laplace-Transjor mation streng systematisch aufgebaut, sondern bemüht sich, vom Leichteren zum Schwereren fortzuschreiten und das in der Theorie Erreichte immer unmittelbar zu Anwendungen auszunutzen. Die 1-14 behandeln die Frage der Konvergenz und die Abbildungseigenschaf ten der Laplace-Transformation.

Dieses Lehrbuch ermöglicht einen barrierefreien Zugang zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, indem es maßtheoretische Begriffe so lange wie möglich vermeidet. Dennoch umfasst es eine unabhängige Darstellung der Maßtheorie, der axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie und der stochastischen Prozesse – in einem Umfang, wie diese im Studium der Mathematik üblicherweise benötigt werden. Die im Buch enthaltenen Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen fördern eine aktive Auseinandersetzung mit den Inhalten.