teubner numerische mathematik

Dieses Übungsbuch unterstützt die Lehre der Strömungsmechanik durch geeignete Übungsaufgaben, die sowohl konventionell als auch mit Softwarebeispielen gelöst werden. Es fördert die Fähigkeit, strömungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und für ausgewählte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch zu lösen. Aufgaben zur Turbulenzmodellierung und Strukturanalyse dreidimensionaler Strömungen runden das Übungsangebot ab. In der vorliegenden Auflage wurden Aufgaben zu den Grundlagen der Strömungsmechanik ergänzt und Prüfungs-/Klausuraufgaben aktualisiert.

In diesem Lehrbuch werden numerische Algorithmen behandelt, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Lösung in endlich vielen Schritten führt. Darüber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen. Die zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage dieses Hochschullehrbuches enthält zusätzliche Beispiele, Lösungen und Aufgaben.

Diese beispielorientierte Einführung in die Modellierung und numerische Simulation technischer Systeme ist für Ingenieure geschrieben. Sie bietet die Behandlung der erforderlichen mathematischen Grundlagen, die Beschreibung dynamischer Systeme durch Differentialgleichungen und die Lösung der Differentialgleichungen mit Hilfe numerischer Integrationsverfahren. Alle vorgestellten Verfahren werden in Form lauffähiger PC-Programme in der Programmiersprache Pascal präsentiert. Anhand von Beispielen werden verschiedene heute eingesetzte Simulationswerkzeuge dargestellt. Ein Schwerpunkt bildet das blockorientierte Simulationssystem Boris. Alle beschriebenen Beispiele können auf der Begleit-CD simuliert werden.

Die Programmiersprache Logo kann auf eine vergleichsweise lange Tradition zurückblicken. Seit ihrer Definition durch Seymour Pa pert in den Jahren 1967 und 1968 wurde sie in verschiedenen Ver sionen auf diversen Rechnern implementiert. Inzwischen stehen auch leistungsfähige Logo-Systeme für viele Micro- und Personal Computer zur Verfügung. Damit verbunden hat sich der Kreis der Logo-Benutzer in den letzten Jahren erheblich ausgeweitet. Logo ist vor allem eine Sprache für "Lernende". Mögen es nun auf der einen Seite des Spektrums Kinder sein, die ihre ersten Ver suche auf dem Rechner machen (vgl. Papert 1980) oder am anderen Ende Studenten, die Beispiele aus dem Gebiet der künstlichen In telligenz damit modellhaft realisieren (vgl. Bundy 1980). Letz teres ist möglich, da Logo wie seine "Mutter" LISP gut für sym bolische Probleme geeignet, jedoch im Vergleich zu LISP freund licher gestaltet ist. Dieses Buch will die besondere Eignung von Logo gerade auch für nicht-numerische Anwendungen in Mathematik und. Informatik aufzei gen. Es wendet sich damit an interessierte (Noch-)Nicht-Spezi alisten wie etwa Lehrer, Studenten verschiedener Fachrichtungen oder Schüler der Sekundarstufe 11. Beid.e Verfasser arbeiten selbst auf dem Gebiet der Didaktik der Mathematik und hoffen auf diese Weise einen Beitrag dazu zu lei sten, d.as Spektrum der Computeranwendung in Mathematik über die reine Numerik hinaus zu erweitern und auch Perspektiven für einen Informatikunterricht aufzuzeigen, der über die üblichen Basic Aktivitäten hinausweist.

In diesem Lehrbuch werden numerische Algorithmen behandelt, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich auch die Methodik, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur Lösung in endlich vielen Schritten führt. Darüber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen. Die zweite, durchgesehene und erweiterte Auflage dieses Hochschullehrbuches enthält zusätzliche Beispiele, Lösungen und Aufgaben.

Computer. Algebra fdr den Ingenieur (B. Buchberger I B. Kutzler) Das Gebiet der Computer-Algebra stent dem Ingenieur ein neues Arsenal von computer-unterstutzten Methoden zur Losung von Problemen des technichlwis senschaftlichen Rechnens zur Verfugung. In diesem Kapitel wird zunachst das neue Gebiet der Computer-Algebra charakterisiert und insbesondere vom Gebiet der Numerik abgegrenzt bzw. aufgezeigt, wie Computer-Algebra im Verein mit Numerik die ProblemlOsepotenz um eine wesentliche Qualitat erweitert. Dann werden die typischen Grundrechenoperationen, die in Computer-Algebra-Software systemen moglich sind, und die Verbindung dieser Operationen zu Programmen an Hand von Beispielen, insbesondere von konkreten Anwendungen aus der Ingenieur mathematik, demonstriert. 1m nachsten Abschnitt werden dann die wichtigsten Computer-Algebra-Softwaresysteme und ihre Verfugbarkeit fo. r den Benutzer be sprochen. Schlie13lich wird im Abschnitt Computer-Algebra-Algorithmen auf die der Computer-Algebra zugrundeliegende Mathematik eingegangen, indem fur einige typische Problemstellungen die zur Losung fuhrenden matbematisch/algorith mischen Ideen skizziert werden. Algorithmen zur Methode der finiten Elemente fdr Vektorrechner (M. Kratz) Eine neuartige Klasse sehr leistungsfahiger Computer hat die Moglichkeit der numerischen Datenverarbeitung wesentlich erweitert: die sog. Vektorrechner. Ihre V erarbei tungsgesch windigkei t kann diejenige gro13er U ni versalrechner um Zehnerpotenzen ubertreffen - jedoch nur mit neuen, der speziellen Maschinen architektur angepa13ten Algorithmen und Programmen. Das Besondere ist die Funktionsweise ihrer Prozessoren, die lange Folgen von Daten nach dem Flie13band prinzip verknupfen. Aus dem Flie13bandverfahren folgt, da13 sich die volle Leistung 6 der Maschinen erst bei genugend langen Operndenstromen einstellt.

Inhalt:Grundlegende Definitionen - Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten - Multiskalenbasen - Approximationsverhalten und Normcharakterisierung - Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens - Galerkin-Verfahren - Kollokationsmethode - Zusammenfassung - Direkte Quadratur - Numerische ExperimenteWir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete

Grundwasserhydraulik ist eine Einführung in die Grundlagen der mathematisch-numerischen Modellierung von Strömungs- und Transportvorgängen im Grundwasser. Sowohl für Studenten als auch für Praktiker wird das Fachgebiet durch wachsende Nutzung und Beeinflussung der Grundwasserreservoire zu einem immer wichtigeren Tätigkeitsbereich. Es werden die Strömungs- und Transportprozesse im Grundwasserleiter und deren Grundgleichungen ausführlich in logischer und didaktischer Reihenfolge mit zahlreichen anschaulichen Abbildungen, Skizzen und praxisorientierten Beispielen vorgestellt. Eine durchgängige Konzeption wurde auch für die Darstellung der Grundlagen der wichtigsten Lösungsverfahren der Strömungs- und Transportgleichungen gewählt.

Die numerische Quadratur zählt heute mit zu den häufigsten Aufgaben der praktischen Mathematik und taucht in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. In den letzten zwanzig Jahren sind zu den klassischen Quadraturverfahren eine ganze Reihe von neuen Quadraturverfahren hinzugekommen, so z. B. das Verfahren von LOTKIN, das Verfahren von RrcHARDSON-ROMBERG, das Verfahren von RrcHARDSON BuLIRSCH-STOER, eine Reihe vonneuenG Auss-Typ-Quadraturformeln und verschiedene HERMITEsche Quadraturformeln u. a. m. (Näheres vgl. [8; 10; 10.1; 10.3; 10.7 und 10.9].) Diese umfangreiche Entwicklung von neuen Quadraturverfahren wurde einerseits durch den in den letzten zwanzig Jahren exponentiell angewachsenen Einsatz von elektroni schen Datenverarbeitungsanlagen in allen Bereichen der numerischen Mathematik aus gelöst. Andererseits bilden gerade die verschiedenen Quadraturverfahren die Basis der wirksamsten numerischen Methoden zur Lösung von Anfangswert-, Randwert- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei Problemen aus dem Bereich der Integral-, Integro-Differential- und Funktional gleichungen. Die Verwendung von elektronischen Rechenanlagen zur Lösung von Quadratur problemen hat außerdem eine vollkommen neue Bewertung der klassischen Quadratur verfahren mit sich gebracht. Die üblichen Quadraturverfahren erlauben nur eine schrittweise Integration und führen nach sukzessiven numerischen Quadraturen des Integranden über angrenzende Teil intervalle im Integrationsintervall [a, b] auf eine diskontinuierliche Wiedergabe der Stammfunktion. Die in dieser Arbeit behandelten Verfahren liefern dagegen einen hand lichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher die Berechnung beliebiger Funktionswerte der Stammfunktion aus [a, b] ohne Tafelinter polation gestattet und stellt darüber hinaus eine FouRIER-TscHEBYSCHEFF-Approxima tion der Stammfunktion über einer finiten Integrationsbasis dar.

Dieses Übungsbuch unterstützt die Lehre der Strömungsmechanik durch geeignete Übungsaufgaben, die sowohl konventionell als auch mit Softwarebeispielen gelöst werden. Es fördert die Fähigkeit, strömungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und für ausgewählte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch zu lösen. Aufgaben zur Turbulenzmodellierung und Strukturanalyse dreidimensionaler Strömungen runden das Übungsangebot ab. In der vorliegenden Auflage wurden Aufgaben zu den Grundlagen der Strömungsmechanik ergänzt und Prüfungs-/Klausuraufgaben aktualisiert.

Dieses Handbuch gliedert sich in die drei Teile Grundlagen, Verfahren und Anwendungen und wendet sich an den Ingenieur und Techniker in Ausbildung und Praxis. Die Mathematischen Grundlagen werden korrekt, explizit und damit leicht verständlich mit Beispielen erläutert. Die wichtigsten, zur Anwendung kommenden Verfahren, schließen sich an. Im dritten Teil wird deren Anwendung gezeigt, sowie die numerische Auswertung und Fehlerabschätzung.

In kompakter, übersichtlicher Form werden die wichtigsten finanzmathematischen Fragestellungen und die dazu passenden Prozeduren von MATLAB - Erklärung der Ein- und Ausgabegrößen, mathematische Darstellung des entsprechenden finanztechnischen Vorgangs, Parameterwahlmöglichkeiten - behandelt. Sowohl die numerische als auch die grafische Realisierung von Aufgaben- und Problemstellungen der Finanzmathematik werden so in effektiver Weise ermöglicht. Das Buch eignet sich zudem als Hilfe bei der Nutzung des Softwareproduktes MATLAB und seiner finanzmathematischen Toolboxen in der finanzwirtschaftlichen Praxis.

Dieses Handbuch gliedert sich in die drei Teile Grundlagen, Verfahren und Anwendungen und wendet sich an den Ingenieur und Techniker in Ausbildung und Praxis. Die Mathematischen Grundlagen werden korrekt, explizit und damit leicht verständlich mit Beispielen erläutert. Die wichtigsten, zur Anwendung kommenden Verfahren, schließen sich an. Im dritten Teil wird deren Anwendung gezeigt, sowie die numerische Auswertung und Fehlerabschätzung.

Der vorlie;Jende Band entstand aus Texten, die im Rahmen des "Modellversuch zur mathematischen W:!iterbi Idung" der Un i vers i tät Ka i sers I autern entstanden. Er soll Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen Uber einige numerische Methoden der linearen Algebra informieren, die fUr technische Fragestellungen von besonderer Bedeutung sind. Der erste Teil enthält neben einem kurzen Repetitorium Uber Grundlagen der linearen Algebra Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.Es werden einige direkte und iterative Verfahren betrachtet. Insbesondere werden Verfahren zur Lösung von großen schwach besetzten linearen Gleichungs­ systemen, wie sie etwa bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente entstehen, untersucht. Die numerische Berechnung und die Analyse von Schwingungen (Modal-Analyse) fUhren auf die Lösung von Matrizen-Eigenwertproblemen. Diesen ist der zweite und größere Hauptteil des Buchs gewidmet. Nach einer ausfUhrlichen Beschreibung der zu behandelnden Aufgaben werden die wiChtigsten numerischen Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren verschieden­ artiger Matrizen behandelt. Darunter befinden sich sowohl Verfahren zur Berechnung einzelner als auch solche zur Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren. Auch neueste Entwicklungen werden berUcksichtigt, soweit sie fUr Ingenieuraufgaben von Bedeutung sein können. Viele numerische H- weise ergänzen die Darstellung. Die FUlle des Stoffes und der begrenzte Umfang des Buches erfordern eine knappe Darstellung. Durch Verzicht auf Beweise und mit eingestreuten Beispielen aber auch durch gezielte Literaturhinweise, hoffen wir, dieser Tatsache angemessen Rechnung zu tragen. Wir sind fUr kritische Hinweise jedoch dankbar.

In der Wirtschaftsmathematik sind zu den bisher bewährten mathematischen Methoden neue hinzugekommen, die eine effiziente und wirkungsvolle Ergänzung liefern. Dies gilt insbesondere für Methoden der Fuzzy Technologie, die bereits im Controlling von Maschinen und Fertigungsprozessen mit großem Erfolg eingesetzt wird. Die Fuzzy Methoden bieten ein mathematisch korrektes und zuverlässiges Werkzeug zum Handling von unscharf beschriebenen Informationen. In vielen Fällen sind Wahrscheinlichkeiten nicht das geeignete Beschreibungsmittel für Unschärfe und Ungenauigkeit. Genau diese Lücke füllt die neue Fuzzy Methodik. Für den Entwurf von Entscheidungssystemen auf der Basis von Fuzzy Logik werden Merkregeln hergeleitet. Unter Beachtung dieser wenigen Merkregeln sind dann die dazu gehörenden Berechnungsalgorithmen auch numerisch stabil.

Die numerische Quadratur zählt heute mit zu den häufigsten Aufgaben der praktischen Mathematik und taucht in fast allen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf. In den letzten zwanzig Jahren sind zu den klassischen Quadraturverfahren eine ganze Reihe von neuen Quadraturverfahren hinzugekommen, so z. B. das Verfahren von LOTKIN, das Verfahren von RrcHARDSON-ROMBERG, das Verfahren von RrcHARDSON BuLIRSCH-STOER, eine Reihe vonneuenG Auss-Typ-Quadraturformeln und verschiedene HERMITEsche Quadraturformeln u. a. m. (Näheres vgl. [8; 10; 10.1; 10.3; 10.7 und 10.9].) Diese umfangreiche Entwicklung von neuen Quadraturverfahren wurde einerseits durch den in den letzten zwanzig Jahren exponentiell angewachsenen Einsatz von elektroni schen Datenverarbeitungsanlagen in allen Bereichen der numerischen Mathematik aus gelöst. Andererseits bilden gerade die verschiedenen Quadraturverfahren die Basis der wirksamsten numerischen Methoden zur Lösung von Anfangswert-, Randwert- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei Problemen aus dem Bereich der Integral-, Integro-Differential- und Funktional gleichungen. Die Verwendung von elektronischen Rechenanlagen zur Lösung von Quadratur problemen hat außerdem eine vollkommen neue Bewertung der klassischen Quadratur verfahren mit sich gebracht. Die üblichen Quadraturverfahren erlauben nur eine schrittweise Integration und führen nach sukzessiven numerischen Quadraturen des Integranden über angrenzende Teil intervalle im Integrationsintervall [a, b] auf eine diskontinuierliche Wiedergabe der Stammfunktion. Die in dieser Arbeit behandelten Verfahren liefern dagegen einen hand lichen analytischen Näherungsausdruck für die gesuchte Stammfunktion, welcher die Berechnung beliebiger Funktionswerte der Stammfunktion aus [a, b] ohne Tafelinter polation gestattet und stellt darüber hinaus eine FouRIER-TscHEBYSCHEFF-Approxima tion der Stammfunktion über einer finiten Integrationsbasis dar.

In kompakter, übersichtlicher Form werden die wichtigsten finanzmathematischen Fragestellungen und die dazu passenden Prozeduren von MATLAB - Erklärung der Ein- und Ausgabegrößen, mathematische Darstellung des entsprechenden finanztechnischen Vorgangs, Parameterwahlmöglichkeiten - behandelt. Sowohl die numerische als auch die grafische Realisierung von Aufgaben- und Problemstellungen der Finanzmathematik werden so in effektiver Weise ermöglicht. Das Buch eignet sich zudem als Hilfe bei der Nutzung des Softwareproduktes MATLAB und seiner finanzmathematischen Toolboxen in der finanzwirtschaftlichen Praxis.

Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.

Der vorliegende Band entstand aus Texten, die im Rahmen des Modellversuchs zur mathematischen Weiterbildung der Universität Kaiserslautern entstanden. Er soll Ingenieure, Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen über einige numerische Methoden der linearen Algebra informieren, die für technische Fragestellungen von besonderer Bedeutung sind. Der erste Teil enthält neben einem kurzen Repetitorium über Grundlagen der linearen Algebra Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es werden einige direkte und iterative Verfahren betrachtet. Insbesondere werden Verfahren zur Lösung von grossen schwach besetzten linearen Gleichungssystemen, wie sie etwa bei der Anwendung der Methode der finiten Elemente entstehen, untersucht. Die numerische Berechnung und die Analyse von Schwingungen (Modal-Analyse) führen auf die Lösung von Matrizen-Eigenwertproblemen. Diesen ist der zweite und grössere Hauptteil des Buchs gewidmet. Nach einer ausführlichen Beschreibung der zu behandelnden Aufgaben werden die wichtigsten numerischen Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren verschiedenartiger Matrizen behandelt. Darunter befinden sich sowohl Verfahren zur Berechnung einzelner als auch solche zur Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren. Auch neueste Entwicklungen werden berücksichtigt, soweit sie für Ingenieuraufgaben von Bedeutung sein können. Viele numerische Hinweise ergänzen die Darstellung. Die Fülle des Stoffes und der begrenzte Umfang des Buches erfordern eine knappe Darstellung. Durch Verzicht auf Beweise und mit eingestreuten Beispielen, aber auch durch gezielte Literaturhinweise, hoffen wir, dieser Tatsache angemessen Rechnung zu tragen. Wir sind für kritische Hinweise jedoch dankbar.

In der Wirtschaftsmathematik sind zu den bisher bewährten mathematischen Methoden neue hinzugekommen, die eine effiziente und wirkungsvolle Ergänzung liefern. Dies gilt insbesondere für Methoden der Fuzzy Technologie, die bereits im Controlling von Maschinen und Fertigungsprozessen mit großem Erfolg eingesetzt wird. Die Fuzzy Methoden bieten ein mathematisch korrektes und zuverlässiges Werkzeug zum Handling von unscharf beschriebenen Informationen. In vielen Fällen sind Wahrscheinlichkeiten nicht das geeignete Beschreibungsmittel für Unschärfe und Ungenauigkeit. Genau diese Lücke füllt die neue Fuzzy Methodik. Für den Entwurf von Entscheidungssystemen auf der Basis von Fuzzy Logik werden Merkregeln hergeleitet. Unter Beachtung dieser wenigen Merkregeln sind dann die dazu gehörenden Berechnungsalgorithmen auch numerisch stabil.

Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in Ökonomie und Medizin, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Dieses Buch widmet sich der klassischen und schwachen Lösungstheorie der Randwertprobleme für lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Darauf aufbauend werden lineare und nichtlineare Operatordifferential- bzw. Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit klassischen, variationellen und Halbgruppenmethoden behandelt. Ergänzend werden grundlegende numerische Verfahren analysiert. Der Text gibt eine Einführung in die (funktional-)analytischen Methoden und will den Leser auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.

Die mathematische Modellierung von Phänomenen und Prozessen in den Natur- und Technikwissenschaften, zunehmend auch in Ökonomie und Medizin, führt oftmals auf Differentialgleichungen. Dieses Buch widmet sich der klassischen und schwachen Lösungstheorie der Randwertprobleme für lineare und nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Darauf aufbauend werden lineare und nichtlineare Operatordifferential- bzw. Evolutionsgleichungen erster Ordnung mit klassischen, variationellen und Halbgruppenmethoden behandelt. Ergänzend werden grundlegende numerische Verfahren analysiert. Der Text gibt eine Einführung in die (funktional-)analytischen Methoden und will den Leser auf einschlägige Monographien und Forschungsliteratur vorbereiten.

Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren. Es wurden an verschiedenen Stellen Bezüge zur Informatik hergestellt. Einige numerische Beispiele wurden durch Programm-Codes ergänzt, so dass die Rechnungen direkt am Computer nachvollzogen werden können. Die vorliegende 10. Auflage wurde an mehreren Stellen weiter überarbeitet und ergänzt.

Die Programmiersprache Logo kann auf eine vergleichsweise lange Tradition zurückblicken. Seit ihrer Definition durch Seymour Pa pert in den Jahren 1967 und 1968 wurde sie in verschiedenen Ver sionen auf diversen Rechnern implementiert. Inzwischen stehen auch leistungsfähige Logo-Systeme für viele Micro- und Personal Computer zur Verfügung. Damit verbunden hat sich der Kreis der Logo-Benutzer in den letzten Jahren erheblich ausgeweitet. Logo ist vor allem eine Sprache für "Lernende". Mögen es nun auf der einen Seite des Spektrums Kinder sein, die ihre ersten Ver suche auf dem Rechner machen (vgl. Papert 1980) oder am anderen Ende Studenten, die Beispiele aus dem Gebiet der künstlichen In telligenz damit modellhaft realisieren (vgl. Bundy 1980). Letz teres ist möglich, da Logo wie seine "Mutter" LISP gut für sym bolische Probleme geeignet, jedoch im Vergleich zu LISP freund licher gestaltet ist. Dieses Buch will die besondere Eignung von Logo gerade auch für nicht-numerische Anwendungen in Mathematik und. Informatik aufzei gen. Es wendet sich damit an interessierte (Noch-)Nicht-Spezi alisten wie etwa Lehrer, Studenten verschiedener Fachrichtungen oder Schüler der Sekundarstufe 11. Beid.e Verfasser arbeiten selbst auf dem Gebiet der Didaktik der Mathematik und hoffen auf diese Weise einen Beitrag dazu zu lei sten, d.as Spektrum der Computeranwendung in Mathematik über die reine Numerik hinaus zu erweitern und auch Perspektiven für einen Informatikunterricht aufzuzeigen, der über die üblichen Basic Aktivitäten hinausweist.

In der Finanzwelt ist der Einsatz von Finanzderivaten zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel zur Absicherung von Risiken geworden. Dieses Buch richtet sich an Studierende der (Finanz-) Mathematik und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die mehr über Finanzderivate und ihre mathematische Behandlung erfahren möchten. Es werden moderne numerische Methoden vorgestellt, mit denen die entsprechenden Bewertungsgleichungen in der Programmierumgebung MATLAB gelöst werden können. Betrachtet werden Binomialmethoden, Monte-Carlo-Simulationen und Verfahren zur Lösung parabolischer Differentialgleichungen und freier Randwertprobleme. Auch auf neuere Entwicklungen wie die Bewertung von Zins- und Wetterderivaten wird eingegangen. MATLAB-Befehle und theoretische Hilfsmittel (aus der Stochastik) sind in die einzelnen Kapitel integriert, so dass keine Vorkenntnisse notwendig sind. Das Buch eignet sich hervorragend zum Selbststudium. Der Text wurde für die zweite Auflage gründlich überarbeitet und durch aktuelle Entwicklungen auf den Finanzmärkten ergänzt: u.a. Bewertung von Energiederivaten, die im Zuge der Liberalisierung der Energiemärkte entwickelt wurden - spezielle Kreditderivate, deren riskanter Umgang die Finanzkrise mit verursacht zu haben scheint - Adjusting Options, die in globalisierten Märkten von großer Bedeutung sind.

Dieses Lehrbuch hilft bei der Lösung praktischer Strömungsaufgaben. Die mathematischen Anforderungen sind bewusst auf niedrigem Niveau gehalten, um möglichst jedem Studierenden ein erfolgreiches Selbststudium zu ermöglichen. Auch finden sich praktische Informationen zu Software und zur numerischen Simulation.

In einem früheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter suchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge wöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch für eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nützliches Hilfsmittel. Hierher gehört zu nächst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen [7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewöhnliche Differentialgleichungssysteme zurück führen lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8]. Der vorliegende Bericht befaßt sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen Methode auf zwei voneinander unabhängige Problemkreise. Zunächst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GRÖBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf lösung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benötigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).

Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan den, die ich im Rahmen eines Zyklus über Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universität Berlin gehalten habe. Es ist nicht für Spezialisten ge schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu beschäftigen. Vorkenntnisse werden über normierte Räume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In halt einer der üblichen Einführungen in die Funktionalanalysis ent spricht. Das bedeutet zum Beispiel, daß auf die Behandlung von Din gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei möglichst geringem Umfang eine Einführung in die mittler weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von Lösungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade für stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige Störungen der Identität in Banach-Räumen und damit zusammenhängend die Existenz von Fix punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterführung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.

Computer. Algebra fdr den Ingenieur (B. Buchberger I B. Kutzler) Das Gebiet der Computer-Algebra stent dem Ingenieur ein neues Arsenal von computer-unterstutzten Methoden zur Losung von Problemen des technichlwis senschaftlichen Rechnens zur Verfugung. In diesem Kapitel wird zunachst das neue Gebiet der Computer-Algebra charakterisiert und insbesondere vom Gebiet der Numerik abgegrenzt bzw. aufgezeigt, wie Computer-Algebra im Verein mit Numerik die ProblemlOsepotenz um eine wesentliche Qualitat erweitert. Dann werden die typischen Grundrechenoperationen, die in Computer-Algebra-Software systemen moglich sind, und die Verbindung dieser Operationen zu Programmen an Hand von Beispielen, insbesondere von konkreten Anwendungen aus der Ingenieur mathematik, demonstriert. 1m nachsten Abschnitt werden dann die wichtigsten Computer-Algebra-Softwaresysteme und ihre Verfugbarkeit fo. r den Benutzer be sprochen. Schlie13lich wird im Abschnitt Computer-Algebra-Algorithmen auf die der Computer-Algebra zugrundeliegende Mathematik eingegangen, indem fur einige typische Problemstellungen die zur Losung fuhrenden matbematisch/algorith mischen Ideen skizziert werden. Algorithmen zur Methode der finiten Elemente fdr Vektorrechner (M. Kratz) Eine neuartige Klasse sehr leistungsfahiger Computer hat die Moglichkeit der numerischen Datenverarbeitung wesentlich erweitert: die sog. Vektorrechner. Ihre V erarbei tungsgesch windigkei t kann diejenige gro13er U ni versalrechner um Zehnerpotenzen ubertreffen - jedoch nur mit neuen, der speziellen Maschinen architektur angepa13ten Algorithmen und Programmen. Das Besondere ist die Funktionsweise ihrer Prozessoren, die lange Folgen von Daten nach dem Flie13band prinzip verknupfen. Aus dem Flie13bandverfahren folgt, da13 sich die volle Leistung 6 der Maschinen erst bei genugend langen Operndenstromen einstellt.